فهرست مطالب

فرهنگ و اندیشه ریاضی - سال سی و پنجم شماره 2 (پیاپی 59، پاییز 1395)

مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال سی و پنجم شماره 2 (پیاپی 59، پاییز 1395)

  • تاریخ انتشار: 1395/11/24
  • تعداد عناوین: 7
|
  • دیدگاه نویسنده
  • روح الله جهانی پور* صفحات 1-5
    در این مقاله سعی شده است نوع مقاله هایی که برای چاپ در مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی مناسب هستند برای خوانندگان علاقه مند به همکاری با مجله مشخص شود. به ویژه بر چیستی مقاله توصیفی و چگونگی نگارش آن تاکید شده است.
    کلیدواژگان: مقاله توصیفی، زندگی نامه ریاضیدانان، فلسفه ریاضی، تاریخ ریاضی، نکات درسی کلاسی
  • مقاله علمی - مروری
  • سیاوش شهشهانی* صفحات 7-27
    در این مقاله، تاریخ فلسفه ریاضی را در سه دوره مطالعه می کنیم. دوره اول از ادوار باستانی تا اواخر قرن هفدهم میلادی؛ دوره دوم که با ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایب نیتس آغاز می شود و حدودا دو قرن به درازا می کشد؛ و دوره سوم از زمان دقیق سازی مبانی آنالیز ریاضی توسط وایرشتراس و دیگران تا به امروز. همچنین سه مکتب فلسفی منطق گرایی، شهودگرایی و صورتگرایی در ریاضیات را نقد و نقاط ضعف و قوت آنها را بررسی می کنیم. نشان خواهیم داد که این سه مکتب غالب در فلسفه ریاضی هر یک با روی گردانیدن از تجربیات عینی ریاضیدانان، به مقوله ای مستقل از ریاضیات تبدیل شده است که جوابگوی کنجکاوی های فلسفی ریاضیدانان حرفه ای نیست.
    کلیدواژگان: فلسفه ریاضی، صورتگرایی، منطق گرایی، شهودگرایی، استدلال در ریاضیات
  • ترجمه
  • سعید مقصودی صفحات 29-41
    این مقاله تاریخچه پژوهش های فوریه و ریاضیدانان پس از او درباره پیدایش سری های فوریه، قضیه های همگرایی این سری ها و گرایش های جدید در این حوزه از ریاضیات است. در اینجا به بخشی مهم از میراث علمی او خواهیم پرداخت که همان موضوع بسط یک تابع برحسب سری مثلثاتی و دستور محاسبه ضرایب مربوط به آن است. این موضوع یکی از راه هایی است که می توان تامل درباره فوریه و ارتباط او با فیزیک و فلسفه طبیعی را از آن آغاز کرد و استمرار تحقیقاتش در حوزه ریاضیات توسط دیگران را نیز مورد بررسی قرار داد.
    کلیدواژگان: سری فوریه، سری مثلثاتی، قضیه های همگرایی سری فوریه، قضیه یکتایی کانتور، آنالیز ریاضی در قرن نوزدهم
  • مقاله علمی - ترویجی
  • سیدمحمود طاهری*، عباس پرچمی، ناصر رضا ارقامی صفحات 43-70
    در این مقاله، سه رویکرد نیمن-پیرسن، بیز و کم-بیشینه را به مسئله آزمون فرضیه های فازی (در حالتی که داده ها معمولی هستند) مطرح و مقایسه می کنیم. در هر سه رویکرد اگر فرضیه ها دقیق در نظر گرفته شوند، آزمون مربوط معادل با ازمون نیمن-پیرسن، بیز و کم-بیشینه برای فرضیه های دقیق خواهد بود. یک مثال کاربردی نیز در حوزه کشاورزی ارائه می شود و به وسیله این سه رویکرد مورد بررسی قرار می گیرد.
    کلیدواژگان: فرضیه فازی، آزمون بیز، آزمون کم، بیشینه، لم نیمن، پیرسن، احتمال پیشامد فازی
  • منصور رزقی*، مهسا یوسفی صفحات 71-90
    اخیرا روش جدیدی با نام تجزیه نامنفی ماتریسی برای نمایش خطی داده های نامنفی پیشنهاد شده است که علاوه بر کاهش تعداد داده ها، محدودیت روش های کلاسیک را ندارد. در این روش، ماتریس بزرگ متناظر با داده های نامنفی به دو ماتریس نامنفی کوچک تجزیه می شود. در این مقاله، ابتدا روش های کلاسیک را مرور می کنیم. سپس تجزیه نامنفی ماتریسی با نسخه های مختلف آن معرفی و مسائل مهم داده کاوی مانند رده بندی و خوشه بندی برای این روش بررسی می شود.
    کلیدواژگان: تجزیه نامنفی ماتریسی، کاهش بعد، کمترین مربعات متناوب با قید نامنفی، خوشه بندی، رده بندی
  • ترجمه
  • رسول کاظمی*، رضا کهکشانی صفحات 91-98
    هر دانشجویی با شکل های هندسی لوزی، استوانه، مربع، ستاره و گوی آشنایی دارد. اما از دیدگاه ما، این ها همگی گوی های تعمیم یافته هستند. به وسیله تبدیل های خطی و غیرخطی می توان گوی اقلیدسی استانده را به انواع گوی های عجیب تغییر شکل داد. هدف از این مقاله، ارائه دستوری واحد برای محاسبه حجم گوی های یکه تعمیم یافته در فضای n بعدی است.
    کلیدواژگان: فضای اقلیدسی، دستور تعویضمتغیر، حجم گوی واحد، گوی واحد تعمیم یافته
  • مقاله علمی - ترویجی
  • جواد بهبودیان *، صدیقه بلادی، مهرداد سیمکانی صفحات 99-105
    در این مقاله، یک رابطه کم و بیش معروف معادل با رابطه فیثاغورس ارائه می گردد. معادل بودن این رابطه با رابطه فیثاغورس با روش های هندسی، جبری و مثلثاتی ثابت می شود. سپس تعریف سه تایی فیثاغورسی اولیه بیان خواهد شد و در پایان در برابر هر سه تایی فیثاغورسی اولیه، یک سه تایی فیثاغورسی وارون معرفی می شود.
    کلیدواژگان: رابطه فیثاغورس، سه تایی فیثاغورسی اولیه، سه تایی فیثاغورسی وارون