مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال سی و ششم شماره 2 (پیاپی 61، پاییز 1396)

افسانه گرایی ریاضی از شاخه های نام گرایی در فلسفه ریاضی محسوب می شود که خود در مقابل واقع گرایی (رآلیسم) یا افلاطونی مشربی قرار دارد. در اینجا واقع گرایی به تعبیر هستی شناختی مطرح است، یعنی این دیدگاه که اشیای ریاضی وجودی واقعی و مستقل از ما دارند. افسانه گرایان صورت ظاهر احکام ریاضی را که در آن، اشیای ریاضی با هویت وجودی مجرد (یعنی در خارج فضا-زمان) حاضرند، می پذیرند ولی از آنجا که عموما اعتقادی به چنین وجهی از وجود ندارند، منکر وجود اشیاء ریاضی هستند یا نسبت به آن موضع لا ادری دارند. لذا از نظر بیشتر افسانه گرایان نمی توان اعتبار صدق (به مفهوم های رایج) را به جمله های راجع به اشیای ریاضی نسبت داد.در واقع وجه مشترک طیف وسیع گرایش های مطرح با عنوان افسانه گرایی، اتخاذ جنبه منفی کلمه fiction به معنای غیرواقعی پنداشتن اشیای ریاضی است؛ گرچه چنان که خواهیم دید، بعضی رویکردها تشابه روایت ریاضی و روایت رمان ادبی را نیز مد نظر دارند و حتی کوشش می کنند از نظرات رایج در معناشناسی ادبیات رمانی، در مورد روایات ریاضی بهره بگیرند.

در این مقاله تاریخ ریاضیات آمریکا در یک دوره شصت ساله با ذکر پژوهش هایی که برخی از مشهورترین ریاضیدانان آمریکا در این دوره داشته اند، مورد بررسی قرار گرفته است.

در سال 1970 جان کارلو روتا حدسیه ای مطرح کرد که یک مشخص سازی ترکیبیاتی زیبایی را برای وابستگی خطی در فضاهای برداری روی هر میدان متناهی داده شده، پیش بینی می کرد. اخیرا یک برنامه پژوهشی پانزده ساله را که منجر به حل حدسیه روتا شده است، به پایان برده ایم. در این مقاله، این حدسیه را شرح و یک توصیف کلی از اثبات آن ارائه می دهیم.

یکی از مباحث بسیار مهم و جالب در آنالیز مختلط، بررسی ویژگی های هندسی تابع هایی است که بر قرص واحد در صفحه مختلط تعریف شده اند. روشن است که نمودار تابع تحلیلی ترسیم پذیر نیست اما برد آن توصیف هندسی دارد. از طرف دیگر، کوشش برای پاسخ دادن به این سوال که چه ارتباطی بین ویژگی های هندسی برد این گونه تابعها مانند ستاره وار بودن و محدب بودن با ضرایب بسط تیلور وجود دارد، منجر به پیدایش نظریه ای مهم با عنوان ویژگی های هندسی تابع های تک ارز شد که منشاء آن، حدس معروف بیبرباخ است.در این مقاله، ضمن بررسی تاریخی این موضوع،به برخی از کارهای پژوهشی جدید در این زمینه اشاره می کنیم.

در این مقاله به بررسی نامساوی کوشی-شوارتس، تاریخچه و برخی کاربردهای آن می پردازیم و چند اثبات مختلف برای آن ارائه می کنیم. همچنین معکوس های جمعی و ضربی آن را مورد مطالعه قرار می دهیم.

انجمن ریاضی ایران از بدو تاسیس در دهه 1350 رسالت اصلی خود را ارتقای آموزش و پژوهش در ریاضیات قرار داده و در این راه اهتمام و کوشش وافری داشته است. در اوایل دهه 1380 ، شورای اجرایی انجمن ریاضی ایران، به پیشنهاد رئیس وقت انجمن ریاضی ایران، آقای دکتر بهزاد، تدوین کتابی با محتوای گزیده هایی از مقاله های ریاضی را تصویب و تهیه آن را به آقایان دکتر بهزاد و زنگنه و اینجانب واگذار کرد که سرانجام، کار تدوین نهایی به اینجانب واگذار شد. هدف اولیه از گردآوری مقاله های ریاضی و تنظیم این مجموعه، بررسی روند پیشرفت آموزش و پژوهش ریاضیات در دوره ای تقریبا صدساله در کشور بود. کوششی بسیار در پیدا کردن مجله ها و گزینش مقاله ها به عمل آمد تا جنبه های کلی پیشرفت دانش ریاضی در کشور طی دهه های اخیر نشان داده شود. امید است در آینده پژوهش هایی کامل تر در این زمینه ها صورت گیرد.

قضیه ای کلاسیک در نظریه گروه ها می گوید اگر G یک 2-گروه متناهی باشد که تنها یک عضو مرتبه 2 دارد، آن گاه G دوری است یا با یک 2-گروه کواترنیون تعمیم یافته یکریخت است. هدف این نوشته، ارائه برهانی جدید برای این قضیه است.