فهرست مطالب

پژوهشهای ریاضی - سال دوم شماره 2 (پیاپی 4، پاییز و زمستان 1395)

نشریه پژوهشهای ریاضی
سال دوم شماره 2 (پیاپی 4، پاییز و زمستان 1395)

  • تاریخ انتشار: 1395/12/23
  • تعداد عناوین: 7
|
  • حسن اسفندیاری فر، پرویز نصیری، علی شادرخ، موسی گلعلی زاده لهی صفحات 1-12
    از دیرباز روش های مختلفی برای برآورد پارامتر نسبت در توزیع های برنولی و دوجمله ای ارائه شده است. از روش های برآورد پارامتر، روش بیز، مبتنی بر استفاده از توزیع های پیشین است، که انتخاب معقول آن ها روی فضای پارامتر، نقش مهمی در کاهش خطای برآوردگر پسین بیزی دارد. گاهی اوقات وسیع بودن حوزه تغییرات پارامتر روی فضای پارامتر باعث افزایش خطا و بزرگ شدن معیارهای مقایسه می شود. بنابراین تعریف توزیع پیشین مناسب روی فضای پارامتر، نقش مهمی در کاهش معیارهای مقایسه دارد. از این رو، در این مقاله توزیع پیشین تعدیل شده مناسب برای پارامتر توزیع دو جمله ای ارائه و با اعمال شرایطی خاص روی ابر پارامترهای توزیع پیشین، برآوردی کارا باعنوان برآورد بیزی مورد انتظار، که به اختصار E-بیز نامیده می شود، معرفی می شود. در پایان برای ارزیابی و مقایسه براوردگرها با استفاده از بررسی های شبیه سازی و معیار میانگین توان دوم خطا نتایج تجزیه و تحلیل شده و روش های مزبور در مثالی واقعی به کار گرفته می شوند.
    کلیدواژگان: توزیع های پیشین، برآورد بیز، برآورد E، بیز، برآورد ماکسیمم درست نمایی، میانگین توان دوم خطا
  • سارا ساسانی، محسن محمدزاده * صفحات 12-22

    برای بررسی هم بستگی فضایی خطاها در مدل پانلی فرضیه ها و آزمون های متنوعی ارائه شده است. در این مقاله ضمن معرفی داده های پانلی فضایی، وجود هم بستگی فضایی خطاها و اثرات تصادفی از طریق یک آزمون ضریب لاگرانژ توام، که به طور هم زمان وجود آن ها را آزمون می کند، بررسی می شود. برای این منظور آماره آزمون توام ضریب لاگرانژ و توزیع مجانبی آن معرفی می شود. یک بررسی شبیه سازی به منظور بررسی توان و اندازه این آزمون برای فرضیه های توام انجام شده است. سپس نحوه کاربست این مدل در مثالی کاربردی با بررسی هم بستگی فضایی خطاها و اثرات تصادفی موجود در داده های صادرات محصولات کشاورزی کشورهای عضو اکو نشان داده می شود. در انتها نیز بحث و نتیجه گیری ارائه می شود.

    کلیدواژگان: آزمون ضریب لاگرانژ، مدل رگرسیون پانلی، داده های پانلی فضایی
  • بهزاد فلاحی فرد، رحیم چینی پرداز، سعید حبیب الهی تبار صفحات 23-38
    در این مقاله به بررسی آزمون واریانس جامعه نرمال با میانگین مجهول، به دو روش معنی داری و بیزی می پردازیم. ابتدا تحت یک پیشین خاص، احتمال پسین فرضیه صفر آزمون دوطرفه، به دست آمده و با مقدار احتمال مقایسه می شود. سپس بزرگ ترین کران پایین احتمال پسین برای آزمون دوطرفه روی برخی رده هایی از توزیع های پیشین، با مقدار احتمال مقایسه می شود. در مرحله بعدی مقدار احتمال و احتمال پسین فرضیه صفر برای آزمون یک طرفه محاسبه شده است. در نهایت مشاهده می شود که در آزمون دوطرفه نتایج بیزی و معنی داری باهم سازگار نیستند درحالی که نوعی توافق بین این دو دیدگاه در آزمون یک طرفه دیده می شود.
    کلیدواژگان: مقدار احتمال، پارامتر مزاحم، کران پایین احتمال پسین
  • رامین کاظمی، حدیث عبدالهی نهوجی، سولماز نوروزی صفحات 39-50
    ترای ها عمومی ترین ساختار داده ای روی رشته ها هستند. با استفاده از رشته ها روی الفبایی که منجر به تولید درخت های d-d یی می شود، می توان ترای های d-d یی ساخت. سراسر مقاله فرض می کنیم که رشته های ذخیره شده در ترای به وسیله منشا بی حافظه مناسب تولید می شوند. در این مقاله، تحلیل میانگین نمایه با روی کرد ترکیبیاتی خاصی به ترای های d-d یی توسیع داده می شود. از این رویکرد ترکیبیاتی برای بررسی میانگین نمایه استفاده می کنیم زیرا تابع احتمال آن نامعلوم است. تابع احتمال عمق و تابع توزیع ارتفاع را هنگامی که n بزرگ است، به دست می آوریم. این نتایج از بررسی معادله های بازگشتی مشخصی که آن ها را با روش تحلیلی حل می کنیم، به دست می آیند.
    کلیدواژگان: ترای های d، d یی، نمایه، ارتفاع، عمق
  • مجید گازر، نسرین صدری صفحات 51-64
    نظریه صورت به هنجار کوتاه شده و تجزیه و تحلیل دستگاه های تکین (منفرد)، ابزاری بسیار قوی برای درک مناسب از رفتار ها و انشعاب ها موضعی دستگاه های تکین هستند. در عین حال دینامیک صورت به هنجار کوتاه شده و دینامیک دستگاه اصلی همیشه معادل نیستند و آگاهی نداشتن نسبت به این موضوع، می تواند گمراه کننده باشد. در ابتدای پژوهش این موضوع را به تفصیل توضیح می دهیم و ابزار های مفیدی به منظور بررسی آگاهانه انشعاب ها صورت به هنجار دستگاه های تکین هاپف-صفر ارائه می کنیم. دستگاه دینامیکی را در نظر گرفته به طوری که قسمت خطی آن دارای یک جفت مقدار ویژه موهومی و مقدار ویژه ای صفر باشد (تکینی (انفراد) هاپف صفر). اخیرا ساده ترین صورت به هنجار این دستگاه تکین، از طریق نظریه نمایش جبر لی sl(2)و تجزیه فضا به زیر فضاهای پایستار و ناپایستار به دست آمده است. صورت به هنجار این دستگاه تکین، به سه حالت کلی تقسیم می شود. در این مقاله به یکی از این سه حالت می پردازیم و نتایج به دست آمده به صورت به هنجار مداری توسیع می دهیم. هم چنین صرف نظر از تکنیک های محاسباتی، روابطی به منظور محاسبه ضرایب صورت به هنجار تا مرتبه چهار که در مسایل کاربردی حائز اهمیت هستند، ارائه می کنیم. در نهایت با استفاده از نتایج به دست آمده توضیح می دهیم که با استفاده از محاسبه صورت به هنجار دستگاه های تکین هاف-صفر و نظریه نمایش sl(2) می توان تابع انرژی احتمالی چنین دستگاه هایی را تقریب زد.
    کلیدواژگان: دستگاه های دینامیکی، صورت به هنجار، صورت به هنجار مداری، تکینی هاپف - صفر
  • فرشید میرزایی، الهام حدادیان نژاد یوسفی صفحات 65-80
    در این مقاله، روشی جدید بر پایه توابع کلاهی بهبود یافته برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی بیان شده است. ماتریس عملیاتی انتگرال کسری به دست آمده و برای تبدیل معادله اصلی از دستگاه معادلات جبری استفاده شده است. این روش جواب را به صورت یک سری به سرعت هم گرا به دست می آورد. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل خطای روش مورد نظر تحت چند شرط ساده ارائه شده است. سه مثال عددی برای نشان دادن کارایی و دقت روش داده شده است. مثال ها کارایی و کاربرد روش را نشان می دهند.
    کلیدواژگان: توابع کلاهی بهبود یافته، معادلات دیفرانسیل کسری، ماتریس عملیاتی، حسابان کسری، مشتق کاپوچو
  • مهران نقی زاده قمی، آزیتا نوروزی فیروز صفحات 81-96
    بسیاری از محققان به مسئله یافتن فاصله های تحمل توجه دارند و به طور گسترده ای در بسیاری از زمینه های مختلف آماری مانند زیست شناسی، اقتصاد، مهندسی و کنترل کیفیت به کار می برند. فاصله تحمل، فاصله ای تصادفی است که نسبت مشخصی از جامعه را با سطح اطمینان مشخص پوشش می دهد. در این مقاله، به مقایسه فاصله های تحمل تقریبی برای متغیر تصادفی پواسون می پردازیم. فاصله های تحمل تقریبی براساس فاصله های اطمینان تقریبی برای پارامتر توزیع پواسون شامل فاصله والد، فاصله والد با تصحیح پیوستگی، فاصله امتیاز، فاصله با تثبیت واریانس، فاصله با تثبیت واریانس مرکزی شده و فاصله فریمن و توکی ساخته می شوند. احتمال های پوشش و طول مورد انتظار فاصله های تحمل ارائه شده با انجام شبیه سازی مونت کارلو ارزیابی می شود. فاصله های تحمل ارائه شده در قالب یک مثال کاربردی استفاده می شوند.
    کلیدواژگان: توزیع پواسون، فاصله اطمینان، فاصله تحمل
|
  • Pages 1-12
    Historically, various methods were suggested for the estimation of Bernoulli and Binomial distributions parameter. One of the suggested methods is the Bayesian method, which is based on employing prior distribution. Their sound selection on parameter space play a crucial role in reducing posterior Bayesian estimator error. At times, large scale of the parametric changes on parameter space brings about an increase in error rate and enlargement of the comparison criteria .therefore, determining appropriate prior distribution on parameter space plays a key part in reducing comparison criteria. Accordingly, in this paper appropriately modified prior distribution was considered for Binomial distribution parameter and then, while extending certain conditions on prior distribution hyperparameters, an effective estimate under the title Expected Bayesian Estimate (AKA E-Bayes) would be proposed. At last, to evaluate the measurement methodologies utilized in this paper, under MSE criteria , extensive simulation studies were conducted, and the results were analyzed and above mentioned methods will be applied in a real example.
    Keywords: Prior distributions, Bayes estimate, E- Bayes estimate, maximum likelihood estimate, mean square error
  • * S. Sasani, M. Mohammadzadeh Pages 12-22

    To investigate the spatial error correlation in panel regression models, various statistical hypothesizes and testings have been proposed. This paper, within introduction to spatial panel data regression model, existence of spatial error correlation and random effects is investigated by a joint Lagrange Multiplier test, which simultaneously tests their existence. For this purpose, joint Lagrange Multiplier test statistic and its asymptotic distribution is introduced. A simulation study is performed for considering the size and power of the test this test for joint hypothesizes. Then the application of this test is shown with investigating spatial errors correlation and random effects in data of agricultural product exports of ECO member states. Finally, discussion and conclusion are given.

    Keywords: Lagrange Multiplier test, Panel regression model, Spatial panel data
  • Pages 23-38
    This article is concerned with the comparison P-value and Bayesian measure for the variance of Normal distribution with mean as nuisance paramete. Firstly, the P-value of null hypothesis is compared with the posterior probability when we used a fixed prior distribution and the sample size increases. In second stage the P-value is compared with the lower bound of posterior probability when the prior distribution is belonged to a class of reasonable distributions. It was shown that even for fixed sample size the P-value is less than the lower bound. This is not the case for one-sided hypothesis. There is a reconcilability between these two criterion.
    Keywords: P-value, nuisance parameter, lower bound of posterior probability
  • Pages 39-50
    Tries are the most popular data structure on strings. We can construct d-ary tries by using strings over an alphabet leading to d-ary tries. Throughout the paper we assume that strings stored in trie are generated by an appropriate memory less source. In this paper, with a special combinatorial approach we extend their analysis for average profiles to d-ary tries. We use this combinatorial approach for studying of average profile, since its probability distribution is unknown. We obtain the probability distribution of depth and the distribution function of height as n is large. These results follow from the study of certain recurrence equations that we solve by a analytic method.
    Keywords: d-ary tries, profile, height, depth
  • M. Gazor, N. Sadri Pages 51-64
    Consider a Dynamical system x'=F(x,µ) such that its linear part has a pair of imaginary eigenvalues and one zero eigenvalue (Hopf Zero singularity). Recently, the simplest normal form for this singular system has been obtained by sl(2) Lie algebra theory and the decomposition of space into variant and invariant subspaces. The normal form of this singular system is divided into three general cases. In this paper, the obtained results will be extended to orbital normal form and one of the three aforementioned cases will be discussed. The orbital obtained normal form will be simpler than the previous simplest normal form.
    Keywords: dynamical system, normal form, orbital normal form, Hopf-zero singularity
  • Pages 65-80
    In this article, we have discussed a new application of modification of hat functions on nonlinear multi-order fractional differential equations. The operational matrix of fractional integration is derived and used to transform the main equation to a system of algebraic equations. The method provides the solution in the form of a rapidly convergent series. Furthermore, error analysis of the proposed method is provided under several mild conditions. Three numerical examples are given to show the efficiency and accuracy of the method. Illustrative examples are included to demonstrate the validity, efficiency, and applicability of the method.
    Keywords: Modification of hat functions, Fractional differential equations, Operational matrices, Fractional calculus, Caputo derivative
  • M. Naghizadeh Ghomi, A. Noroozi Firoze Pages 81-96
    The problem of finding tolerance intervals receives very much attention of researchers and are widely used in various statistical fields¡ including biometry¡ economics¡ reliability analysis and quality control. Tolerance interval is a random interval that covers a specified proportion of the population with a specified confidence level. In this paper¡ we compare approximate tolerance intervals for the Poisson random variable. Approximate tolerance intervals are constructed based on approximate confidence intervals for the parameter of the Poisson distribution such as Wald interval¡ Wald interval with continuity correction¡ score interval¡ variance stabilizing interval¡ recentered variance stabilizing interval and Freeman and Tukey interval. Coverage probabilities and expected widths of the proposed tolerance intervals are evaluated by a simulation. Proposed tolerance intervals are used by using an application example.
    Keywords: Poisson distribution, Confidence interval, Tolerance interval