فهرست مطالب

پژوهش های نوین در ریاضی - پیاپی 18 (بهار 1398)

مجله پژوهش های نوین در ریاضی
پیاپی 18 (بهار 1398)

  • تاریخ انتشار: 1398/03/01
  • تعداد عناوین: 12
|
  • محمود حاجی شعبانی *، مهسا فاتحی، ملیحه فرضی صفحات 5-14
    فرض کنید اگر یک خود نگاشت تحلیلی از باشد، برای هر تحلیلی روی، عملگر ترکیبی را به صورت تعریف کرده و را تابع ترکیب می نامیم.
    کلیدواژگان: فضای هاردی، عملگر ترکیبی، طیف، طیف اساسی
  • محمدرضا ریسمانچیان *، مهدی ارسخان صفحات 15-20
    در این مقاله با استفاده از تعریف های سری های مرکزی و پوچ توانی در جبرهای لی، نتیجه هایی شبیه به کارهای هالس و لینوکس در سال 1976 و هکستر درسال 1986 را ارائه می دهیم. در انتها ثابت خواهیم کرد که هر ایده آل غیربدیهی از یک جبرلی پوچ توان دارای اشتراک غیر بدیهی با مرکز آن جبر لی است، که این شبیه به نتیجه فلیپ هال در نظریه گروه ها است.
    کلیدواژگان: مرکز جبرلی، سری مرکزی، ایده آل کمین، موضعا پوچ توان
  • مرتضی قربانی، حمیدرضا رحیمی * صفحات 21-30
    در این مقاله مفهوم جدید دوتصویری بودن یک جبر باناخ نسبت به ایده آل را معرفی می کنیم، که تعریف دوتصویری بودن در حالت کلاسیک، حالت خاصی از آن به شمار می رود. با استفاده از این مفهوم برخی شرایط لازم و کافی را برای انقباض پذیری یک جبر باناخ نسبت به ایده آل به دست می آوریم و به ویژه جبرهای باناخ خارج قسمتی انقباض پذیر را مشخص سازی می کنیم...
    کلیدواژگان: دوتصویری بودن نسبت به ایده آل، انقباض پذیری نسبت به ایده آل، جبر نیمگروهی، همنهشتی گروهی، مدول باناخ
  • مهدی همایون فر *، علیرضا امیرتیموری صفحات 31-48
    یکی از پیچیده ترین مشکلات تصمیم گیری برای مدیران زنجیره های تامین، ارزیابی عملکرد زنجیره می باشد که بر اساس رویکردهای مختلف قابل انجام است. اگرچه مطالعات متعددی در زمینه ارزیابی عملکرد عناصر زنجیره تامین با استفاده از کارت امتیازی متوازن (BSC) ثبت شده است، تعداد انگشت شماری بر روابط بین شاخص های منظرهای چهارگانه کارت امتیازی متوازن تمرکز نموده اند. این مقاله بر این روابط به ویژه روابط دارای ساختار بازخوردی، تمرکز می کند. به این منظور، پس از تعیین شاخص های با اهمیت کارت امتیازی متوازن در ارزیابی تامین کنندگان زنجیره تامین، از تکنیک دیماتل برای تعیین روابط بازخوردی میان شاخص ها و دستیابی به شاخص های اساسی، از منظر اثرگذاری و اثرپذیری استفاده شده است. این شاخص ها در مرحله بعد، در قالب ورودی ها و خروجی های مدل دسترسی پذیری ضعیف تحلیل پوششی داده ها در حضور عوامل نامطلوب، برای ارزیابی نهایی تامین کنندگان و تعیین امتیاز کارایی آنها استفاده گردیده اند. نهایتا واحدهای کارا بر اساس مدل سوپر کارایی اندرسون- پترسون رتبه بندی شدند. رویه ارائه شده به عنوان الگویی برای ارزیابی کارایی تامین کنندگان شرکت پارس خزر بکار گرفته شده است.
    کلیدواژگان: مدیریت زنجیره تامین، کارت امتیازی متوازن، دیماتل، تحلیل پوششی داده ها، دسترسی پذیری ضعیف
  • امین رفیعی *، بهناز طلوع حقیقی صفحات 49-64
    در این مقاله، شکل بلوکی پیش شرط ساز LU ناقصی را ارائه می کنیم که به عنوان محصول فرعی الگوریتم بلوکی A-دو مزدوج سازی محاسبه می شود. عناصر لولای این پیش شرط ساز، بلوکهای یک در یک یا دو در دو می باشند. ماتریسهای L و U این پیش شرط ساز به صورت مستقل از یکدیگر محاسبه خواهند شد. محک انتخاب عناصر لولا در این پیش شرط ساز بلوکی، همان محک به کار رفته در یکی از نسخه های بلوکی فرایند حذفی گاوس است. مبنای ارائه این پیش شرط ساز بلوکی، ارتباط میان فرایند حذفی گاوس و الگوریتم A-دو مزدوج سازی است. در بخش مثالهای عددی این مقاله، ابتدا دستگاه های مصنوعی تولید کرده و سپس برای این دستگاه ها هر دو شکل ساده و بلوکی این پیش شرط ساز را محاسبه کرده ایم. پس از آن دستگاه های پیش شرط شده راست را تشکیل داده و از روش (50) GMRES برای حل این دستگاه های پیش شرط شده استفاده گردیده است. نتایج عددی نشان می دهد که شکل بلوکی این پیش شرط ساز LU ناقص، روش (50)GMRES را در تعداد تکرارهای کمتری نسبت به شکل ساده این پیش شرط ساز همگرا می نماید و بنابراین دارای کیفیت بهتری است.
    کلیدواژگان: پپیش شرط ساز LU ناقص، نسخه پیمایش چپ پیش شرط ساز فاکتورسازی ناکامل قوی، نسخه بلوکی فرایند حذفی گاوس
  • سیدسیف الله موسی زاده * صفحات 65-70
    در این مقاله، ‏نظریه طیفی را برای مقادیر ویژه و توابع ویژه یک مساله مقدار مرزی شامل عملگر خطی بسل کسری ارائه می کنیم. بعلاوه ما نشان می دهیم که این عملگر، خودالحاقی است‏، مقادیر ویژه مساله مقدار مرزی حقیقی هستند و توابع ویژه متناظرشان متعامدند.
    کلیدواژگان: مساله مقدار مرزی، مقادیر ویژه، توابع ویژه، نظریه طیفی
  • حسین امینی خواه *، سیدجواد علوی صفحات 71-80
    امروزه قراردادها متداول ترین ابزارهای مالی هستند. به همین دلیل با افزایش تقاضا برای این ابزار مالی، مساله قیمت گذاری قراردادها یکی از مهم ترین مسائل اقتصادی است. با گسترش مدل های تصادفی، نیاز به روش های محاسباتی باعث ایجاد رشته ای جدید به نام مهندسی مالی شد. در مهندسی مالی ارائه مدل بلک-شولز در سال 1973، معادلات دیفرانسیل جزئی را بیش از پیش مورد توجه اقتصاددانان قرار داد. بنابراین برای تعیین قیمت قراردادهای اختیار نیاز به راه حلی ساده و دقیق برای این دسته از معادلات دیفرانسیل جزئی هستیم. در این مقاله روش هم مکانی بی-اسپلاین مکعبی به شکل یک روش تفاضلی برای حل معادله دیفرانسیل پاره ای بلک-شولز به کار گرفته شده است. استفاده از این روش به سادگی روش تفاضلات متناهی است و پیچیدگی محاسباتی معمول روش هم مکانی بی-اسپلاین را ندارد. این روش منجر به حل یک دستگاه معادلات جبری سه قطری می شود که برای برنامه نویسی کامپیوتری بسیار مناسب است. پایداری و همگرایی روش مورد بحث قرار گرفته‏ و نتایج عددی برای اختیار معامله اروپایی و آمریکایی ارائه شده است.
    کلیدواژگان: معادله بلک-شولز، اختیار معامله اروپایی و آمریکایی، طرح تفاضلی، توابع بی-اسپلاین‏، پایداری، همگرایی
  • اکرم دهنوخلجی، جعفر صادقی، بهجت حلاجی *، نرگس سلطانی صفحات 81-94
    رتبه بندی کامل واحدهای تصمیم گیرنده ‏‎(DMU)‎‏ یکی از مباحث مهم تحلیل پوششی داده ها ‏‎(DEA)‎‏ است. منظور از رتبه بندی کامل پیدا ‏کردن ترتیبی برای تمامی واحدها، اعم از کارا و ناکارا به طور هم زمان می باشد. بیشتر روش های ارائه شده برای رتبه بندی غالبا واحدهای کارا را در ‏نظر می گیرند. رتبه بندی واحدهای ناکارا توسط مدل های اولیه تحلیل پوششی داده ها نیز، به خاطر نادیده گرفتن اسلک ها خالی از اشکال نیست. ‏در این مقاله،دو رو ش جدید برای رتبه بندی کامل واحدهای تصمیم گیرنده ارائه شده است. در هر دو روش، رقابتی بین واحدها ایجاد می گردد تا ‏همگی به طور هم زمان با وزن مشترک کارا شوند، سپس نسبت به مقدار سودی که هر واحد در این رقابت به دست می آورد تا به این سطح ‏استاندارد برسد، واحدها رتبه بندی می شوند. در روش اول با تعریف درجه رضایت مندی، رضایت واحدها در این رقابت سنجیده می شود و رضایت ‏واحدهایی که کمترین رضایت مندی را دارند؛ بهبود می یابد. در روش دوم، با تشکیل جدول سود متقاطع، وزن های بهینه همه واحدها در رقابت ‏لحاظ می گردد. در پایان، روش های پیشنهادی یا یک مثال کاربردی نشان داده شده اند.‏
    کلیدواژگان: تحلیل پوششی داده، رتبه بندی، سطح استاندارد، وزن مشترک، سود
  • حمید رضا حاجی شریفی * صفحات 95-104
    در این مقاله ابتدا کلاس جدیدی از نگاشت های مجموعه مقدار را معرفی می کنیم، که این نگاشت ها را نگاشت های مجموعه مقدار از نوع MD می نامیم. این کلاس از نگاشت ها حالت مجموعه مقدار کلاسی از نگاشت های از نوع D ، می باشند. نگاشت های از نوع D اخیرا توسط کاوخاو و سخوما بعنوان تعمیمی از نگاشت های غیر انبساطی معرفی شد. کلاس نگاشت های از نوع MD شامل نگاشت های نیم پیوسته بالایی از نوع سوزوکی، نگاشت های نیم پیوسته بالایی از نوع L و نگاشت های نیم پیوسته بالایی شبه غیر انبساطی است. در این مقاله ارتباط نگاشت های از نوع MD با برخی دیگر از تعمیم های نگاشت های غیر انبساطی بررسی می شود. در ادامه نشان می دهیم اگر E زیر مجموعه ای غیر تهی، محدب و فشرده ضعیف از فضای باناخ (X,‖.‖) باشد، به طوری که هر خود نگاشت از نوع D روی E دارای نقطه ثابت باشد، آنگاه هر خود نگاشت مجموعه مقدار از نوع MD روی E نیز دارای نقطه ثابت است. این گزاره پاسخی جزئی به مسئله باز مطرح شده توسط رایش را نتیجه می دهد. بعلاوه قضایای نقطه ثابت جدیدی برای نگاشت های از نوع MD اثبات می کنیم، که این قضایا برخی از قضایای نقطه ثابت معروف در این زمینه را تعمیم می دهند.
    کلیدواژگان: نقطه ثابت، نگاشت های از نوع سوزوکی، شعاع مجانبی، مرکز مجانبی، نگاشت های از نوع D
  • علیرضا منصوری، سلیمان ایرانزاده *، عبدالله هادی صفحات 105-118
    زنجیره تامین برای موفقیت سازمان هایی که به دنبال بیشترین تاثیرگذاری به لحاظ اقتصادی، زیست محیطی و اجتماعی هستند، به عنوان یک ضرورت قلمداد می گردد. علاوه بر این، پیاده سازی و اجرای مناسب این زنجیره تامین ضروری به نظر می رسد. در این مقاله با توجه به اهمیت تاثیرات اجتماعی این زنجیره تامین، یک مدل ریاضی چند هدفه فازی ارائه می شود که علاوه بر در نظرگرفتن اثرات زیست محیطی و اقتصادی، تاثیرات اجتماعی را نیز در نظر می گیرد. به منظور نزدیک شدن مدل ارائه شده به شرایط دنیای واقعی برخی از پارامترها تحت شرایط عدم قطعیت و به صورت اعداد فازی مثلثی در نظر گرفته می شود. به منظور حل مدل پیشنهادی یک روش دو مرحله ای ارائه می گردد. در مرحله اول مدل با استفاده از روش اندازه لزوم، به یک مساله چند هدفه قطعی تبدیل می شود و در گام دوم مدل به دست آمده با استفاده از روش تابع تجمعی حل خواهد شد. در نهایت به منظور نشان دادن قابلت کاربردی روش پیشنهادی، یک مطالعه موردی واقعی صنعتی ارائه می گردد.
    کلیدواژگان: اثر زیست محیطی، تاثیر اجتماعی، اندازه لزوم، زنجیره تامین
  • جواد گرامی * صفحات 119-144
    در این مقاله به ارائه یک روش دو مرحله ای برای تعیین الگوی مناسب و بازده به مقیاس مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده می پردازیم. در ابتدا به یافتن همه مجموعه های مرجع کارا در تحلیل پوششی داده ها (DEA) غیر شعاعی بر پایه برنامه ریزی خطی می پردازیم. ابتدا مدل RAM را معرفی کرده و واحدها را با استفاده از این مدل ارزیابی می کنیم. سپس برای اجرای الگوریتم مورد نظر مراحل زیر را انجام می دهیم. در گام اول به معرفی سه نوع مجموعه مرجع می پردازیم و در گام دوم برای شناسایی همه مجموعه های مرجع ممکن برای یک واحد تصمیم گیرنده یک مسئله برنامه ریزی خطی منحصر به فرد که بر پایه روش اولیه – دوگانه می باشد، پیشنهاد می کنیم. در گام سوم بازده به مقیاس را در مدل DEA غیر شعاعی اندازه گیری می نماییم. در انتها برای نشان دادن کاربردی بودن این روش به ارزیابی و تحلیل کارایی دبیرستانهای دخترانه ناحیه یک شهر شیراز می پردازیم و الگوی مناسب و بازده به مقیاس را برای این مجموعه از واحدهای تصمیم گیرنده ارائه می دهیم.
    کلیدواژگان: تحلیل پوششی داده ها، الگو یابی، بازده به مقیاس، مجموعه مرجع کلی
  • علی ابراهیم نژاد * صفحات 145-156
    در این مقاله، مساله ی برنامه ریزی خطی تماما فازی (FFLP) با قیود مساوی و نامساوی بررسی می شود که در آن تمام پارامترها و متغیرهای تصمیم گیری مساله با اعداد فازی ذوزنقه ای ذوزنقه ای نامنفی نمایش داده می شوند. رویکرد جاری ابتدا مساله ی برنامه ریزی خطی تماما فازی را به یک مساله برنامه ریزی خطی چند هدفه با قیود قطعی تبدیل می کند، سپس از روش مقایسه الفبایی برای حل مساله برنامه ریزی خطی چند هدفه استفاده میکند. با این وجود، این رویکرد برای یافتن جواب بهینه ی فازی مساله ی FFLP با قیود نامساوی فازی نمی تواند استفاده شود. هدف این مطالعه، شناسایی و اصلاح برخی اشتباهات در تعاریف، عملیات نمادگذاری و روش مقایسه فازی رویکرد جاری برای حل مساله ی FFLP با قیود نامساوی فازی است. بدین ترتیب، یک رویکرد اصلاح شده برای حل مساله ی FFLP با قیود نامساوی فازی پیشنهاد می شود. سرانجام، چندین مثال عددی برای مصور نمودن روش پیشنهادی ارایه می شود.
    کلیدواژگان: برنامه ریزی خطی تماما فازی، برنامه ریزی خطی چندهدفه، مقایسه الفبایی، اعداد فازی ذوزنقه ای
|
  • M. Haji Shaabani *, M. Fatehi, M. Farzi Haromi Pages 5-14
    Let For an analytic self-map of , Let be the composition operator with composite map  so that Let be a bounded analytic function on . The weighted composition operator is defined by . Suppose that is the Hardy space, consisting of all analytic functions defined on , whose Maclaurin cofficients are square summable.
    Keywords: Hardy space, composition operator, spectrum, essential spectrum
  • M.R. Rismanchian *, M. Araskhan Pages 15-20
    In this article, using the definitions of central series and nilpotency in the Lie algebras, we give some results similar to the works of Hulse and Lennox in 1976 and Hekster in 1986. Finally we will prove that every non trivial ideal of a nilpotent Lie algebra nontrivially intersects with the centre of Lie algebra, which is similar to Philip Hall's result in the group theory.
    Keywords: Centre of Lie algebra, Central series, Minimal ideal, locally nilpotent Lie algebra
  • M. Ghorbani, H.R. Rahimi * Pages 21-30
    In this paper, we introduce the new concept of biprojectivity of a Banach algebra modulo an ideal, as a generalization of this notion in the classical case. By using it , we obtain some necessary and sufficient conditions for contractibility of Banach algebras modulo an ideal. In particular we characterize the contractibility of quotient Banach algebras. Also we study the relationship between the biprojectivity  modulo an ideal of a Banach algebra and the biprojectivity of the corresponding quotient Banach algebra. ....
    Keywords: Biprotectivity momulo an ideal, contractibility modulo an ideal, semigroup algebra, group congruence
  • M. Homayounfar *, A.R. Amirteimoori Pages 31-48
    One of the most complicated decision making problems for managers in supply chain is the evaluation of supply chain performance which can be done in different ways. Though several studies have been developed on supply chain performance evaluation based on balanced scorecard (BSC), a few studies focused on relationships among four perspectives of BSC. This paper focuses on these relationships, especially on relationships with feedback structures. For this purpose, after identification of the BSC’s more important factors in evaluation of the suppliers, DEMATEL technique is employed to determine feedback relationships among these factors and to attain to the critical factors from the influential and to be influenced point of view. Next, these factors are used as the inputs and outputs of data envelopment analysis (DEA) weak disposability model in presence of undesirable factors to evaluate the suppliers and determine their efficiency scores. Finally, the efficient units were ranked based on the Anderson-Peterson (AP) super efficiency model. The proposed procedure is applied as a framework to evaluate the suppliers of Pars Khazar Company.
    Keywords: Supply Chain Management, Balanced Scorecard, DEMATEL, Data Envelopment Analysis, Weak disposability
  • Amin Rafiei *, Behnaz Tolue Haghighi Pages 49-64
    In this paper, we present a block version of incomplete LU preconditioner which is computed as the by-product of block A-biconjugation process. The pivot entries of this block preconditioner are one by one or two by two blocks. The L and U factors of this block preconditioner are computed separately. The block pivot selection of this preconditioner is inherited from one of the block versions of Gaussian elimination process. The main basis to propose such a block preconditioner is a connection between the Gaussian elimination process and the A-biconjugation algorithm. In the numerical experiment section, we have generated artificial linear systems. Then, we have computed the block and plain versions of this incomplete LU preconditioner. We have used these two preconditioners as the right preconditioner for linear systems. After that, the GMRES(50) method has been applied to solve the right preconditioned systems. The results indicate that the block preconditioner gives fewer number of iterations of GMRES(50) method than the plain version. Therefore, the block preconditioer has a better quality.
    Keywords: Incomplete LU preconditioner, left-looking version of robust incomplete factorization preconditioner, block version of Gaussian elimination process
  • S.S. Mosazadeh * Pages 65-70
    In this paper, we give the spectral theory for eigenvalues and eigenfunctions of a boundary value problem consisting of the linear fractional Bessel operator. Moreover, we show that this operator is self-adjoint, the eigenvalues of the problem are real, and the corresponding eigenfunctions are orthogonal. In this paper, we give the spectral theory for eigenvalues and eigenfunctions of a boundary value problem consisting of the linear fractional Bessel operator. Moreover, we show that this operator is self-adjoint, the eigenvalues of the problem are real, and the corresponding eigenfunctions are orthogonal. In this paper, we give the spectral theory for eigenvalues and eigenfunctions of a boundary value problem consisting of the linear fractional Bessel operator. Moreover, we show that this operator is self-adjoint, the eigenvalues of the problem are real, and the corresponding eigenfunctions are orthogonal. In this paper, we give the spectral theory for eigenvalues and eigenfunctions of a boundary value problem consisting of the linear fractional Bessel operator. Moreover, we show that this operator is self-adjoint, the eigenvalues of the problem are real, and the corresponding eigenfunctions are orthogonal.
    Keywords: Boundary value problem, Eigenvalues, Eigenfunctions, Spectral theory
  • Hossein Aminikhah *, Seyyed Javad Alavi Pages 71-80
    Nowadays, options are common financial derivatives. For this reason, by increase of applications for these financial derivatives, the problem of options pricing is one of the most important economic issues. With the development of stochastic models, the need for randomly computational methods caused the generation of a new field called financial engineering. In the financial engineering the presentation of Black-Scholes model in 1973, attracted the attention of economists to the partial differential equations more than past. Therefore, we need a simple and precise solution for this kind of partial differential equations to determine the pricing option contracts. In this article the cubic B-spline collocation method has been used in the form of a difference method to solving Black-Scholes partial differential equation. Using this method as simplicity as finite difference method and does not have complex computation of traditional B-spline collocation method. The use of this method leads to a system of tridiagonal algebraic equations which is suitable for computer programming. The stability and convergence of this method is discussed and numerical results are presented for European and American options.
    Keywords: Black-Scholes equation, European, American option difference schemes, B-spline function, stability, convergence
  • A. Dehnokhalaji, J. Sadeghi, B. Hallaji *, N. Soltani Pages 81-94
    The full ranking or complete ranking of decision making units is one of the main ‎issues in data envelopment analysis. A full ranking is a ranking that considers all ‎efficient and inefficient units simultaneously and finds a ranking for them. Almost all ‎of the developed ranking methods consider only the efficient units. On the other hand, ‎ranking inefficient units by traditional data envelope analysis models are also ‎inaccurate due to ignoring the role of slacks. In the present paper two novel methodologies are proposed in order to fully ranking of decision making units. In the presented ‎approach, all of the decision making units participate in a competition in a way that all ‎are projected onto the efficient frontier considering common weights. Then, according ‎to the profit that each unit attains to reach this standard level, a rank order of all ‎decision making units are obtained.In the first method , the satisfaction of units is measured in the competition and the satisfaction of the units that have the lowest satisfaction is improved. in the second method, by setting up the cross - profit table, the optimal weights of all units are taken into account in competition. After all, the proposed methods are applied on sample problems.
    Keywords: Data Envelopment Analysis, Ranking, Standard level, Common Weight, Profit
  • Hamid Reza Hajisharifi * Pages 95-104
    In this paper, we introduce a new class of set-valued mappings which is called MD-type mappings. This class of mappings is a set-valued case of a class of the D-type mappings. The class of D-type mappings is a generalization of nonexpansive mappings that recently introduced by Kaewkhao and Sokhuma. The class of MD-type mappings includes upper semi-continuous Suzuki type mappings, upper semi-continuous L-type mappings and upper semi-continuous quasi-nonexpansive mappings. We study relationships between MD-type mappings and some other set-valued generalization of nonexpansive mappings. In the sequel we show that if E is a nonempty, weakly compact and convex subset of a Banach space (X,‖.‖) for which every D-type self-mapping on E has a fixed point, then every MD-type self-mapping on E has a fixed point. This result gives a partial affirmative answer to an open problem of Rich. Moreover, we establish some fixed theorems for MD-type mappings which generalize some well-known results in the literature.
    Keywords: fixed point, Suzuki type mappings, Asymptotic radius, Asymptotic center, D-type mappings
  • Alireza Mansori, Sulaiman Iranzadeh *, Abdollah Hadi Pages 105-118
    The Supply Chain is considered a necessity for the success of organizations seeking the most economic, environmental and social impacts. In addition, the implementation and suitable execution of this supply chain seems to be necessary. Considering the importance of the social impacts of this supply chain, a fuzzy multi-objective mathematical model is provided such that, in addition to considering the environmental and economic impacts, social impacts are also considered. In order to approximate the provided model to real-world conditions, some parameters are considered under conditions of uncertainty and in the form of triangular fuzzy numbers. A two-step method is provided to solve the proposed model. In the first step, the model converges to a determinate multi- objective problem using the necessity measure and in the second step the model is solved using the cumulative function method .Finally, to show the applicability of the proposed method, a real industrial case study is provided.
    Keywords: Environmental impact, Social effect, Necessity measure, Supply chain
  • Javad Gerami * Pages 119-144
    In this paper, a two stages method to determine suitable benchmark and return scale of the decision making units set is presented. At first, all of the efficient reference set in no radial data envelopment analysis (DEA) based on linear programming is found. first, RAM model is introduced and units is investigated using this model, then, to run the given algorithm below steps is performed. At the first step, the type of reference set is introduced and at the second step, a unique linear programming problem based on primal dual method is proposed to know all of the possible reference sets for a decision making unit. At the third step, return to scale in the no radial DEA method is measured. Ultimately, girls high school of shiraz city one zone efficiency is investigated to show to be applicate of this method and suitable benchmark and return scale is presented for this set of decision making units.
    Keywords: Data Envelopment Analysis, Target setting, Returns to scale, Global reference set
  • A. Ebrahimnejad * Pages 145-156
    In this paper fully fuzzy linear programming (FFLP) problem with both equality and inequality constraints is considered where all the parameters and decision variables are represented by non-negative trapezoidal fuzzy numbers. According to the current approach, the FFLP problem with equality constraints first is converted into a multi–objective linear programming (MOLP) problem with crisp constraints and then a lexicographic ordering method is used for solving the resulting MOLP problem. However, this approach cannot be used for finding the fuzzy optimal solution of FFLP problems with inequality constraints. The aim of this study is to point out and correct some errors in the definitions, notations operations and fuzzy ordering of the current approach for solving FFLP problems with fuzzy inequality constraints. Hence, a modified approach to obtain the fuzzy optimal solution of the FFLP problems with inequality constraints is proposed. Finally, several numerical examples are presented to illustrate the proposed approach.
    Keywords: Fully fuzzy linear programming, Multi–objective linear programming problem, Lexicographic ordering, Trapezoidal Fuzzy Numbers