فهرست مطالب

ریاضی و جامعه - سال سوم شماره 1 (بهار 1397)

نشریه ریاضی و جامعه
سال سوم شماره 1 (بهار 1397)

  • تاریخ انتشار: 1396/12/23
  • تعداد عناوین: 6
|
  • علمی - ترویجی
  • علی پارسیان * صفحات 1-8
    بر اساس نظر تعدادی از دانشمندان و تاریخ نگاران علم، شهود و بصیرت ریاضیدانان بازیگر اصلی میدان اکتشاف آنان است. نمونه هایی از این مکتوبات را می توان در آثار برخی از ریاضیدانان بزرگ یافت. هدف این نوشتار، کنکاش بیشتر موضوع، در آثار و اقوال ریاضیدانان و آنگاه بررسی جایگاه شهود در آموزش ریاضیات است.
    کلیدواژگان: روان شناسی، ریاضیات، شهود
  • سیدمحسن قریشی شهرکی * صفحات 9-17
    در پی تلاش چندین هزار ساله بشر برای حل معادلات چندجمله ای مفهوم {گروه} در قرن نوزدهم میلادی شکل گرفت و بلافاصله مشاهده شد که گروه ها در دیگر شاخه ها از جمله نظریه اعداد، هندسه، معادلات دیفرانسیل، فیزیک و...
    نیز حضور دارند. کشف کاربردهای گروه ها در علوم مختلف، روز به روز بر اهمیت مطالعه ی آنها افزود و رده بندی گروه های متناهی به یکی از اهداف بزرگ ریاضیدانان تبدیل شد. بالاخره در اوایل هزاره سوم رده بندی گروه های ساده متناهی تکمیل شد. اما این هدف چنان سایه ی سنگینی بر سر نظریه ی گروه ها در قرن بیستم انداخته بود که برخی تکمیل رده بندی را پایان کار این نظریه فرض کردند. این نوشته به طور مختصر اشاره ای دارد به نحوه شکل گیری نظریه گروه ها، قضیه ی رده بندی گروه های ساده متناهی و مسایل پیش روی گروه دانان پس از تکمیل رده بندی.
    کلیدواژگان: گروه های متناهی، گروه های ساده، رده بندی گروه ها
  • رضا ستوده، حمیدرضا گودرزی * صفحات 19-24
    نوشته حاضر، ترجمه مقاله زیر است:Douglas S. Bridges، Did Brouwer Really Believe That?، 2007.
    که در صفحه شخصی نویسنده آن به آدرس زیر، در دسترسی آزاد قرار گرفته است:http://www.dsbridges.com/miscelaneous-writings.htm
    کلیدواژگان: بر اور، شهودگرایی، اصل طرد شق میانی، فلسفه ریاضی
  • سید وحید قاسم زاده، سلمان برومند، رقیه خسروی * صفحات 25-39
    سیستم موقعیت یاب جهانی GPS یک سیستم ناوبری است که از مجموعه ای از ماهواره ها که به دور زمین در گردش هستند، تشکیل شده است. این سیستم با دریافت سیگنال از حداقل 3 ماهواره قادر خواهد بود موقعیت مکانی، سرعت و اطلاعات زمانی را محاسبه و در قالب های کاربردی نمایش د هد. جالب است بدانید که در این سیستم از محاسبات ریاضی نسبتا ساده ای استفاده شده است. این مقاله به منظور آشنایی علاقه مندان جوان به نحوه ی کارکرد و معادلات استفاده شده در GPS ، به طور خاص به مسائل جبری استفاده شده در GPS پرداخته است. در این راستا ابتدا به محاسبه ی موقعیت به کمک اصل مثلث بندی و تاثیر و تصحیح خطای زمان برای گیرنده ی GPS اشاره شده است. در مرحله بعد مفهوم شبه فاصله، حل معادلات شبه فاصله و نحوه استخراج خطای تخمین موقعیت و زمان، بیان شده است. سپس انواع خطاها در GPS بررسی شده است. در پایان یک مساله ی جالب در GPS مطرح و حل شده است.
    کلیدواژگان: $$GPS، محاسبه موقعیت، اصل مثلث بندی، خطی سازی روابط شبه فاصله
  • فرزین ایزدپناه * صفحات 41-53
    دیدگاه های متفاوتی درباره فرضیه استفاده از مقاطع مخروطی در سازه های طاقی تاریخی وجود دارد. این بحث در معماری ایران، نیز، به عنوان شکل دهنده بخشی از تاریخ معماری جهان مطرح است. برخی، در مقابل آن، فرضیه استفاده از خم زنجیره ای را مطرح کرده اند که مهمترین خم رقیب مقاطع مخروطی در پیشینه مطالعات هندسه قوس ها است. بخشی از پژوهش درباره این فرضیه بررسی تاریخی است و بخشی از آن به بررسی خم های قوس ها به روش ریاضی اختصاص دارد. در پیشینه مطالعات معماری، بررسی خم های قوس ها از ترسیم خم ها بر روی قوس ومقایسه چشمی خم ها با قوس انجام گرفته است، اما نگارنده در جستجوی روش دقیقتری برای بررسی این مساله است. در این نوشتار، برای بررسی، از برازش خم به روش ماتریسی استفاده می شود و برای مقایسه میزان خطاها در برازش خم های مورد نظر، روش کمترین مربعات مورد توجه قرار می گیرد. برای توضیح روش، به عنوان نمونه، قوس انتخاب شده از دوره ایلامی در قیاس با خم زنجیره ای و مقاطع مخروطی مورد بررسی قرار می گیرد. نگارنده این روش را به عنوان راهی مناسب برای بررسی اسناد ترسیمی تاریخی توصیه می نماید.
    کلیدواژگان: برازش خم، روش کمترین مربعات، هندسه قوس های ایرانی، خم زنجیره ای، مقاطع مخروطی
  • حمیده افشاری ارجمند، عفت گلپررابوکی * صفحات 45-57
    ضرب کرونکر دو ماتریس که با A⊗B نشان داده می شود، دارای خواص جالبی است که باعث شده در زمینه های مختلف اعم از پردازش سیگنال، پردازش تصویر و همچنین در محاسبات کوانتومی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار گیرد. این ضرب خواصی هم چون وارون پذیری، تعامد، مثلثی، تقارن و بسیاری از خواص دیگر را حفظ می کند. اگر A یک ماتریس صفر و یک و یا ماتریس مجاورت یک گراف باشد، توان های کرونکری آن منجر به تولید فرکتال ها و یا گراف های کرونکری می شود. یک زمینه پرکاربرد دیگر آن، در حل دستگاه معادلات ماتریسی مانند معادلات سیلوستر AX+XB=C و لیاپانوف AX+XA=H است. این مقاله سعی دارد خواننده را با بعضی ویژگی های ضرب کرونکر آشنا نماید. به علاوه برخی کاربردهای آن را، در زمینه تبدیلات سریع، گراف، فرکتال، شبکه های خودکار تصادفی، دستگاه معادلات ماتریسی، تجزیه ماتریس به طور مختصر توصیف می کند.
    کلیدواژگان: ضرب کرونکر، گراف، شبکه های خودکارتصادفی، دستگاه معادلات ماتریسی، تجزیه ماتریسی