تفکیک پذیری مجموعه نقاط دو رنگ با مثلث قائم الزاویه

تفکیک پذیری نقاط رنگی با اشکال هندسی یکی از مسایل مطرح در هندسه محاسباتی است که کاربردهایی از جمله در یادگیری ماشین و شناسایی الگو دارد. در این مساله دو سری نقطه P و Q به ترتیب به رنگ های قرمز و آبی و به اندازه n در صفحه داده شده است. حال لازم است یک شکل هندسی مشخص را به گونه ای در صفحه قرار دهیم که کلیه نقاط آبی را در برگرفته و شامل هیچ نقطه قرمزی نباشد. در کارهای پیشین الگوریتم هایی برای تفکیک پذیری نقاط با گوه و مستطیل ارائه گردیده ولی تا به حال الگوریتمی برای تفکیک پذیری نقاط با یک مثلث و همچنین مثلثی که یک زاویه آن مشخص باشد (مثلا قائم الزاویه) ارائه نشده است. در این مقاله الگوریتمی جدید و کارا برای تفکیک پذیری نقاط رنگی با مثلث قائم الزاویه ارائه می کنیم که قادر خواهد بود با استفاده از راهکار خط جاورب چرخشی، معرفی رخدادها و پردازش آنها در زمان کارای O(nlogn) کلیه مثلث های قائم الزاویه تفکیک کننده را گزارش کند.