کنترل بهینه دسته ای از سیستم های غیرخطی مرتبه کسری با استفاده از سری مودال توسعه یافته و استراتژی برنامه ریزی خطی

این مقاله، روش محاسباتی کارآمدی را جهت حل مساله کنترل بهینه دسته ای از سیستم های غیرخطی مرتبه کسری بر پایه ترکیب روش سری مودال و استراتژی برنامه ریزی خطی ارایه می نماید. مشتق کسری بر اساس مفهوم ریمان- لیوویل و با مرتبه کسری بین صفر و یک در نظر گرفته شده است. معیار عملکردی که شامل هزینه نهایی می باشد انتگرال مربعی از حالت و کنترل با افق زمانی محدود در نظر گرفته شده است. در این مقاله هر دو مساله شامل وضعیت نهایی ثابت و آزاد بررسی شده است. در این روش، ابتدا روش سری مودال جهت تبدیل مساله مقدار مرزی مرتبه کسری غیرخطی اولیه، که از اصل ماکزیمم پونتریاگین به دست آمده است، به دنباله ای از مسایل مقدار مرزی مرتبه کسری خطی نامتغیر با زمان بسط داده می شود.
سپس این دنباله از مسایل مقدار مرزی مرتبه کسری خطی با تعریف یک مساله تغییراتی در حساب تغییرات و با استفاده از تکنیک گسسته سازی بر اساس تقریب مرتبه اول مشتقات کسری گرونوالد- لتنیکف و معرفی یک انتقال جدید به دنباله ای از مسایل برنامه ریزی خطی تبدیل می شود. آنالیز همگرایی روش پیشنهادی ارایه و جهت حصول کنترل زیر- بهینه، الگوریتم تکراری و سریعی با تلاش محاسباتی اندک معرفی می گردد. در نهایت دو مثال عددی که مبین کارایی روش پیشنهادی است ارایه می شود.