تاملی در برهان مسامته

یکی از برهانهای اثبات تناهی ابعاد ، برها ن مسامته است.برخی از بزرگان مانند خواجه آن را نپذیرفته اند و برخی چون صدر المتالهین آن را استوار یا فته اند . اساس برهان بر تقاطع میان دو خط نامتناهی یا یک خط متناهی با یک نامتناهی موازی است که یکی از آنها در چرخشی به سوی خط نامتناهی با آن تقاطع می یابد .باانکار حالت تقاطع و خروج از توازی ، به طریق خلف ، محالی رخ می دهد که سبب آن ؛ فرض بعد بی نهایت است . امتناع چنین تقاطعی به سبب فقدان نخستین نقطه تماس در بعد بی نهایت است؛ یا از آن رو که مسامته حادث است وحادث به آغازی نیازمند است . نویسندگان برهان را از حیث منطقی استوار می بینند، اما به سبب انحنای فضا ، حالات دو خط بر خلاف صفحه منحصر به توازی و تقاطع نیست ؛ از این رو دلیل مسامته در فضای واقعی قابل اجرا نیست و با این استدلال تناهی ایعاد اثبات نمی گردد.