تابع لیاپانوف جدید برای پایداری ربات لامسه ای در شبیه سازی اجسام مجازی

در این مقاله معیار پایداری یک ربات لامسه ای با استفاده از روش لیاپانوف ارائه شده است. ربات به صورت جرم و میرائی مدل شده، که وظیفه دارد تماس با جسم مجازی با فنریت و میرائی مشخص را شبیه سازی نماید. معادلات دینامیکی و معادلات فضای حالت با فرض کوچک بودن مقادیر زمان نمونه برداری، تاخیر زمانی و ضریب میرایی مجازی استخراج گردیده اند. تابع لیاپانوفی متشکل از مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل سیستم، به علاوه دو تابع مجهول در نظر گرفته شده است. این دو تابع مجهول، هر کدام تابع یکی از حالت های سیستم (مکان یا سرعت) هستند. این دو تابع به شکلی تعیین شده اند که از یکسو تابع لیاپانوف مثبت معین باشد و از سوی دیگر با منفی قرار دادن مشتق زمانی تابع لیاپانوف، معیار پایداری ربات لامسه ای بدست آید. شرط پایداری بدست آمده از این روش، معیاری خطی بین بیشینه سفتی قابل شبیه سازی، ضریب میرایی جسم مجازی، میرایی ربات لامسه ای، زمان نمونه برداری و تاخیر زمانی است، که با روابطی که قبلا توسط روش های خطی بدست آمده تایید می گردد. تحلیل ارائه شده در این مقاله از این حیث حائز اهمیت است که می توان این روش را تعمیم داده و با اضافه کردن ترم هایی به تابع لیاپانوف محدویت های موجود در مساله را برطرف نموده و برخی عوامل غیرخطی را نیز در تحلیل پایداری لحاظ نمود. معیار ارائه شده و نتایج حاصل از آن توسط آزمایشاتی بر روی ربات کوکا صحه گذاری شده اند.