نتایجی از تعمیم نامساوی بورخ و عمق جبر ریس و حلقه مدرج وابسته یک ایدآل نسبت به یک مدول کوهن - مکالی

فرض کنید یک حلقه موضعی کوهن - مکالی با هیات مانده ای نامتناهی ، یک - مدول کوهن - مکالیو ایدآلی از باشد. فرض کنید و ، به ترتیب جبر ریس و حلقه مدرج وابسته و نشان دهنده ی بسط تحلیلی باشد. نامساوی بورخ بیان می کند که و تساوی زمانی برقرار است که کوهن - مکالی باشد. بنابراین در این حالت می توان با محاسبه عمق حلقه مدرج وابسته ، بیان کرد. ما در این مقاله نتایج را به حالت مدولی تعمیم می دهیم و نشان خواهیم داد برای عمق مدول مدرج وابسته نسبت به ؛ یعنی ، این تساوی در حالت مدولی حتی اگر لزوما کوهن - مکالی نباشد نیز برقرار است و تعمیم نامساوی بورخ را ثابت خواهیم کرد. همچنین به محاسبه عمق جبر ریس و حلقه مدرج وابسته به یک ایدآل نوعا همبرش کامل نسبت به مدول در یک حلقه موضعی کوهن - مکالی خواهیم پرداخت و نتایجی را درباره ی ایدآل های با انحراف تحلیلی کوچکتر یا مساوی یک با عدد تقلیل حداکثر دو نسبت به مدول به دست می آوریم.