یک روش عددی برای حل مسائل کنترل بهینه کسری با استفاده از روش طیفی و توابع ترکیبی

در این مقاله، یک روش جدید برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه کسری ‎(FOCP)‎ بر مبنای روش غیر مستقیم ارائه شده است. در ابتدا، شرایط لازم بهینگی برای مساله کنترل بهینه کسری به صورت دستگاهی شامل دو معادله دیفرانسیل کسری ‎(FDEs)‎ به دست می آید. سپس توابع مجهول توسط توابع ترکیبی شامل چند جمله ای های برنولی و توابع بلاک پالس بر اساس روش طیفی ریتز، تقریب می شوند. همچنین دو روش جدید برای محاسبه عملگرهای مشتق چپ کسری کاپوتو و مشتق راست کسری ریمان-لیوویل توابع ترکیبی که متناسب با روش ریتز هستند، پیشنهاد می شود. مساله کنترل بهینه کسری با استفاده ازعملگرهای مشتق کسری و روش هم مکانی به یک سیستم معادلات جبری تبدیل می شود که با حل آن جواب مساله کنترل بهینه به دست می آید. برآورد خطای تقریب توابع ترکیبی، عملگرهای کسری و روش پیشنهادی، ارائه شده است. در نهایت، کارایی روش پیشنهادی و دقت آن در به دست آوردن جواب بهینه با حل چند مساله نمونه نشان داده شده است.