طراحی کنترل بهینه برای سیستم های منفرد خطی نامتغیر با زمان با استفاده از توابع متعامد

حل مسائل کنترل بهینه یسینگولار به روش کلاسیک دارای پیچیدگی بهینه سازیی است که برای ساده تر شدن حل این گونه مسائل با  تقریب توابع موجود در مسئله با پایه ی بهینه سازی متعامد به جای حل دستگاه معادله ی دینامیکی یک سری مسئله ی استاتیکی حل می شود. این مقاله با استفاده از خصوصیات عملگر بهینه سازی ماتریسیویولت لژاندر و سری فوریه الگوریتمی ارائه شده است. در این الگوریتم متغیر بهینه سازی حالت، متغیر بهینه سازی مشتق حالت و بردار کنترل توسط پایه ی بهینه سازی متعامد یکه ی ویولت لژاندرو سری فوریه با ضرایب مجهول بسط داده شده است. برای محاسبه یبردار کنترل بهینه و مسیر بهینه ی سیستم بهینه سازی سینگولارخطی با تابع هزینه ی درجه دو معرفی شده است که با استفاده از خصوصیات توابع متعامد معرفی شده ارتباط بین ضرایب  و  پیدا می شود. با استفاده از روش پیشنهادی، دینامیک بهینه سازی سیستم به معادلات جبری تبدیل شده و مسئله ی بهینه سازیدینامیکی از فضای دینامیکی به فضای استاتیکی نگاشت داده شده است که باعث بهینه سازی مسئله ی استاتیکی با تابع هزینه یدرجه دوم و قید بهینه سازی خطی می شود. ابتدا برای حل مسئله با استفاده از این الگوریتم با پایه ی متعامد یکه ی ویولت لژاندر استفاده شده است و سپس با پایه ی متعامد سری فوریه، حل مسئله تکرار می شود.