*-σ- دواشتقاق ها روی *-حلقه ها

برشار در 1993 نشان داد هر دو اشتقاق روی یک حلقه اول ناجابجایی مضربی از یک جابجاگر است. نتیجه مستقیم آن شناسایی نگاشت های جمعی جابجاگر روی حلقه های اول است زیرا از هر نگاشت جمعی جابجاگر می توان یک دو اشتقاق به دست آورد. سپس در 1995، دو اشتقاق، دواشتقاق تعمیم یافته و σ-دواشتقاق را روی یک حلقه اول بررسی و نتایج اشتقاق ها را در باره آنها تعمیم داد. او نشان داد هر دواشتقاق تعمیم یافته G را می توان به صورت G (x,y) =xay+ybx نوشت که در آن a,b عناصری از حلقه مارتین دیل خارج قسمت های R هستند. هم چنین علی در 2012، *-اشتقاق ها را روی یک حلقه نیمه اول مطالعه کرد و نشان داد *-اشتقاق ها به مرکز حلقه تصویر می شوند. در این مقاله، *-دو اشتقاق و* -σ-دواشتقاق را روی یک *-حلقه معرفی می کنیم، سپس بعضی نتایج به دست آمده توسط برشار و علی را برای این نگاشت ها روی یک دسته از *-حلقه ها تعمیم می دهیم. یعنی *-دواشتقاق را روی یک *-حلقه اول شناسایی کرده و نشان می دهیم هر *-دواشتقاق روی *-حلقه نیمه اول به مرکز حلقه تصویر می شود.