‏یافتن مکان بهینه حسگرها برای معادله موج میرای سه بعدی با استفاده از تقریب اندازه ها

در این مقاله، مساله تعیین شکل و محل بهینه نصب حسگرها برای معادلات موج سه بعدی با میرایی ثابت را در یک زیر مجموعه پیوسته از فضای سه بعدی، مدلسازی و حل می‌کنیم. محل قرار گرفتن حسگرها به وسیله زیردامنه‌ای از یک ناحیه با اندازه مشخص مدلسازی شده است. با استفاده از یک تقریب بر مبنای روش نشاندن، ابتدا، دستگاه معادلات به صورت تغییراتی فرمولبندی شده؛ سپس، با تعریف دو اندازه رادن مثبت، مساله در فضای اندازه‌ها بازنویسی خواهد شد. در این روش، مساله طراحی شکل به یک مساله برنامه‌ریزی خطی نامتناهی تبدیل شده که وجود جواب آن تضمین شده است. در این مرحله، با استفاده از دو گام تقریب، جواب بهینه (کنترل بهینه، ناحیه و انرژی بهینه) با روش جستجوی دو مرحله‌ای تعیین می‌گردد. علاوه بر این، شبیه سازی عددی برای مقایسه روش جدید با دیگر روش‎‏‌ها آورده شده است.