مجموعه های متعامد: قضایای نقطه انطباق و ثابت در فضاهای متریک ناکامل

در این مقاله با الهام از مقاله دافر و همکاران [6]، به بیان و اثبات چند قضیه برای نگاشت های مجموعه مقدار پرداخته و با استفاده از این قضایا، وجود نقاط انطباق و نقاط ثابت یک رده کلی از نگاشت های مجموعه مقدار که در یک شرط انقباضی تعمیم یافته صدق می کنند، را نتیجه گیری می کنیم. برای این منظور ابتدا مفهوم مجموعه های متعامد که برگرفته شده از مقاله اخیر اسحاقی و همکاران [11] می باشد را معرفی کرده و با استفاده از این مفهوم، قضایا را در فضاهای قویا متعامد کامل (نه لزوما فضاهای متریک کامل) مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه، پژوهش حاضر با نگاه جدید و متفاوت به موضوع پرداخته و با بیان چند مثال غیر بدیهی، اهمیت پرداختن به این موضوع را تشریح کرده است. همچنین با مثال های مطرح شده در انتهای مقاله، نشان داده ایم که نتایج بدست آمده، توسیعی واقعی از نتایج قبل در این زمینه هستند.