حل مسائل هارمونیک دارای تکینگی ضعیف با استفاده از توابع پایه متعادل شده در روش اجزای محدود

در این مقاله، حل مسایل مهندسی با معادلات هارمونیک که دارای تکینگی ضعیف یا ناپیوستگی در گرادیان تابع حل هستند برای مواد همگن و ناهمگن بررسی می شود. از آنجا که سایر روش های عددی استاندارد از جمله روش اجزای محدود از پایه های هموار برای تقریب پاسخ مسئله استفاده می کنند و این پایه ها قادر به تطبیق خود با شرایط مجاور محدوده تکین نیستند، توابع دیگری نیز باید به پایه های اصلی اضافه شوند تا کیفیت حل را بهبود ببخشند. برای این منظور از توابع پایه متعادل شده به عنوان پایه های جدید در کنار پایه های چندجمله ای معمول روش اجزای محدود برای ساخت مجموعه ای از توابع شکل جدید استفاده می شود. این توابع از ارضای صورت همگن انتگرال وزنی معادله دیفرانسیل به دست می آیند و مرتبه تکینگی مسئله را به صورت خودکار تشخیص می دهند. توابع مذکور در المان های مجاور نقطه تکین در نظر گرفته می شوند. در نتایج عددی نشان داده خواهد شد که ترکیب این پایه ها با پایه های معمول در روش اجزای محدود، همگام با حفظ خواص مهم این روش منجر به بهبود کیفیت پاسخ آن به ویژه در مجاورت نقطه دارای تکینگی ضعیف می شود.