حل معادله پخش گرمای همسانگرد به روش مونت کارلوی حجم محدود

حل معادله پخش گرما در بسیاری از کاربردهای واقعی انتقال گرمای رسانشی مشتمل بر هندسه، خواص ترموفیزیکی و شرایط مرزی پیچیده به سادگی امکان پذیر نبوده و روش های عددی موجود، هریک با محدودیت‎هایی مواجه هستند. در این پژوهش روش مونت کارلوی حجم محدود برای حل معادله پخش گرمای همسانگرد با توجه به دو قابلیت ذاتی روش حجم محدود یکی ارضای بقای انرژی در هر سلول شبکه و دیگری عدم نیاز به تغییر مختصات در هندسه‎های پیچیده معرفی شده است. روش مونت کارلوی حجم محدود به عنوان یک ابزار محاسباتی آماری مبتنی بر شبیه سازی فیزیکی با قابلیت حل پخش گرما با هر میزانی از پیچیدگی، در سه مساله با سطوح دشواری متفاوت مورد استفاده قرار گرفته است. در ابتدا از یک مساله ساده برای اعتبارسنجی روش مونت کارلوی حجم محدود از طریق مقایسه نتایج با حل تحلیلی استفاده گردید. سپس عملکرد پیش بینی روش پیشنهادی در مساله‎ای با هندسه پیچیده، خواص متغیر و شرایط مرزی گوناگون مورد ارزیابی قرار گرفت. در پایان نیز به بررسی عملکرد روش مونت کارلوی حجم محدود در تخمین توزیع دما در یک جسم سه‎لایه با ضرایب رسانش متفاوت و شرط مرزی جابجایی پرداخته شد. در تمامی موارد نتایج محاسبه شده توسط روش مونت کارلوی حجم محدود انطباق بسیار خوبی با نتایج حل تحلیلی و روش دینامیک سیالات محاسباتی بروز دادند و نشان داده شد که به ازای تعداد نسبتا کمی از ذرات و با هزینه محاسباتی پایین می‎توان به دقت قابل قبولی در روش مونت کارلوی حجم محدود دست یافت.