تحلیل ارتعاش آزاد و پایداری خمشی-پیچشی تیر جدار نازک ماهیچه ای ساخته شده از مواد مدرج تابعی بر بستر الاستیک

مواد مدرج تابعی، مصالحی نوین با ساختاری ناهمگن و ویژگی های منحصر به فرد هستند که در سال های اخیر نظر پژوهشگران زیادی را به خود جلب کرده اند. بنابراین در این مقاله برای اولین بار، ارتعاشات آزاد و پایداری تیر ماهیچه ای با مقطع جدار نازک ساخته شده از مواد مدرج تابعی محوری بر بستر الاستیک وینکلر مورد بررسی قرار می گیرد. فرض بر این است که خواص مکانیکی ماده (ضریب ارتجاعی و چگال) در راستای طول عضو به طور پیوسته و براساس توزیع توانی، متغیر و نسبت پواسون ثابت فرض شده است. معادلات حاکم بر حرکت و شرایط مرزی با استفاده از اصل همیلتون و روش انرژی به دست می آیند. تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد بر پایه مدل ولاسو برای مقاطع جدار نازک باز و با اعمال اثرات محل اتصال بستر الاستیک و خروج از مرکزیت بار فشاری در معادلات انجام شده است. با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی، دستگاه معادلات گسسته و حل می گردد. سپس با اعمال شرایط مرزی روی پاسخ های به دست آمده و با استفاده از روش حل مقادیر ویژه، بار کمانشی و فرکانس ارتعاشی محاسبه می شوند. در پایان نتایج حاصل از این تحقیقدر خصوص تیر همگن با مقطع متغیر با نتایج دیگر تحقیقات جهت بررسی صحت و دقت محاسبات مقایسه گردیده و تاثیر پارامترهای مختلفی همچون طول عضو، شرایط مرزی، خروج از مرکزیت بار فشاری، تغییر ابعاد مقطع، توان ماده مدرج تابعی، سفتی بستر الاستیک و محل اتصال فنر وینکلر بر روی پایداری و ارتعاش آزاد مورد ارزیابی قرار گرفته است.