استفاده از روش باقیمانده وزنی زمانی در حل ارتعاش اجباری تیر تیموشنکو تحت اثر بار متحرک

در این مقاله، فرمول بندی یک روش باقیمانده وزنی زمانی برای تحلیل ارتعاش تیر تیموشنکو تحت اثر بار متحرک توسعه داده شده است. ایده اصلی این روش، که اولین بار در مرجع [1] برای حل مساله انتشار موج اسکالر معرفی شد، استفاده از روابط پیش انتگرال گیری در کنار معادلات تعادل است. در گام نخست روش پیشنهادی، بازه ی زمانی به تعدادی زیر بازه افراز و سپس میدان شتاب در هر زیر بازه، به صورت ترکیب یک تابع مجهول و یک سری نمایی با ضرایب ثابت، تعریف می شود. در ادامه ضابطه بارگذاری بار متحرک به صورت سری فوریه کاهش یافته بازنویسی شده و به این ترتیب جواب خصوصی دستگاه معادله دیفرانسیل حاکم نظیر بار متحرک، به صورت سری مرکب از توابع پایه نمایی تعیین می شود. در نهایت نیز پاسخ دستگاه معادله دیفرانسیل حاکم با روش باقیمانده وزنی زمانی همراه با ارضاء دقیق شرایط اولیه و شرایط مرزی در دو انتهای تیر برآورد می شود. مهم‎ترین امتیاز این روش، ذخیره سازی اطلاعات هر گام زمانی بر روی ضرایب پایه های نمایی است، به گونه ای که پیشروی حل در زمان بدون نیاز به گسسته سازی تیر و تنها با استفاده از یک رابطه بازگشتی مناسب برای اصلاح ضرایب پایه های نمایی انجام می شود. به منظور بررسی دقت و کارایی روش پیشنهادی، نتایج حاصل در حل سه مثال نمونه از مساله بار متحرک سرعت ثابت و شتابدار بر روی تیر با شرایط مرزی متفاوت، با نتایج روش اجزا محدود مقایسه شده است. این مقایسه بیانگر سرعت و دقت بیشتر روش پیشنهادی در برآورد نیروهای داخلی تیر نسبت به روش المان محدود است.