عدد تحمیلی صفر چه گرافهایی با ساختار مایسیلیسکی با ماکسیمم پوچی آنها برابر است؟

فرض کنید S نشان دهنده مجموعه ریوس با رنگ سیاه (اولیه) گراف G باشد. قانون تغییر رنگ، رنگ یک راس سفید را به سیاه تبدیل می کند اگر راس سفید u تنها همسایه سفید راس سیاه v باشد. مجموعه S یک مجموعه تحمیلی صفر G است هرگاه بعد از تعداد متناهی اعمال قانون تغییر رنگ، رنگ تمامی ریوس به سیاه تغییر کنند. تعداد اعضای یک مجموعه‌ی تحمیلی صفر با کمترین عضو را عدد تحمیلی صفر گراف می نامند. در این مقاله عدد تحمیلی صفر و ماکسیمم پوچی برخی گراف‌ها با ساختار مایسیلیسکی را بررسی می‌کنیم. به ویژه به ازای برخی گراف‌ها با این ساختار نشان می‌دهیم عدد تحمیلی صفر گراف با ماکسیمم پوچی آن برابر است. همچنین عدد تحمیلی صفر و ماکسیمم پوچی گراف‌ها‌ی مایسیلیسکی μ(K_n)، μ(C_n)و گراف‌های همبند با حداقل 4 راس را محاسبه کرده‌ایم.