مدل‎سازی بازارهای مالی با استفاده از فرایند ارنشتاین اولنبگ ترکیبی با نویز لوی

پیش بینی بازارهای مالی همواره برای فعالان اقتصادی حایز اهمیت بوده است. هدف اصلی این مقاله، ارایه مدل توسعه یافته جدید برای مدل سازی بازارهای مالی با استفاده از فرایند ارنشتاین اولنبک ترکیبی با نویز لوی است. با استفاده از قیمت های بسته شده بازارهای سهام، می توان نتیجه گرفت که مدل تصادفی ارنشتاین اولنبک با پارامترهای وابسته به زمان، به طور شایان توجهی عملکرد پیش بینی قیمت سهام را بهبود می بخشد.

ابتدا به بررسی معادله دیفرانسیل تصادفی که از فرایندهای مستقل ارنشتاین اولنبک تشکیل شده است، پرداخته شد. این فرایندها را از طریق فرایند گاما استخراج کردیم، از این رو، آن را فرایند ارنشتاین اولنبک گاما می نامیم که کلاسی از فرایندهای زمان پیوسته لوی است و رفتاری با حافظه بلندمدت دارد. برآورد پارامترهای مدل با استفاده از روش حداکثر درست نمایی صورت گرفته است.

برای نشان دادن کارایی مدل ارایه شده، برخی از بازارهای سهام ایران، مانند شرکت های سیمان ارومیه، سایپا آذین و پالایش نفت تهران، به صورت عددی شبیه سازی شدند. پارامترهای فرایند ارنشتاین اولنبک با نویز گاما با استفاده از داده های واقعی برآورد شد.

نتایج عددی نشان داد که نوسان پیش بینی شده این شرکت ها به نوسان شبیه سازی شده نزدیک است و در آن دینامیک نوسان از مدلی خودهم بسته پیروی می کند. مزیت روش یادشده این است که برآوردهای به دست آمده در اطراف مقدار واقعی پایدارند، از این رو الگوریتم تخمین برای مجموعه داده های بزرگ امکان پذیر بوده و از خصوصیت هم گرایی خوبی برخوردار است.