بررسی دنباله های ریاضی در آرایه های هندسی گره های کند ده

گره در کنار کتیبه و نقوش اسلیمی سه دسته اصلی تزیینات در معماری اسلامی بوده است. این آرایه ها در دو دسته اصلی منابع مورد توجه بوده اند. دسته اول، منابع آموزشی تالیف استادکاران معماری سنتی و شاگردان ایشان بوده است و دسته دوم متون تحقیقاتی دانشگاهی. ویژگی های ریاضی آرایه های «گره» در هر دو دسته این منابع مورد توجه بوده است، و پیشتر برخی از این ویژگی ها کشف و معرفی شده است. هدف مقاله حاضر، معرفی ویژگی ای در خرد کردن گره های ده ایرانی است که پیش از این در ادبیات علمی ناشناخته بوده است و برای نخستین بار در این مقاله معرفی می شود. این تحقیق به روش تحلیلی پیش رفته است و اطلاعات از منابع کتابخانه ای گردآوری شده اند. هر گره شامل تعدادی چندضلعی است که با قرارگیری در کنار یکدیگر، سطحی بزرگتر (زمینه) را می پوشانند. خرد کردن گره به معنی تبدیل گره به گرهی دیگر در همان زمینه و با اجزای کوچکتر است. این عمل به روش های مختلفی انجام می شود و استادان معماری سنتی برخی از آنها را معرفی کرده اند. در این مقاله یکی از روش هایی که استاد حسین لرزاده معرفی کرده اند مبنا قرار داده شده است. نتایج مقاله نشان می دهد در خرد کردن متوالی گره های کند ده، اجزای چندضلعی گره ها با نسبت معکوس عدد فی کوچک می شوند و با ثابت نگه داشتن اندازه چندضلعی های تشکیل دهنده، اندازه زمینه مطابق تعمیم دنباله فیبوناتچی و در رابطه ای با نسبت طلایی رشد می کند. زمینه های متوالی حاصل از خرد کردن متوالی را می توان در چیدمانی مارپیچ مرتب کرد. در این صورت رابطه تعمیم فیبوناتچی میان اضلاع زمینه ها نمودار خواهد بود. نمونه هایی واقعی از اجزای گره های بناها و نمونه هایی ترسیمی در چنین چیدمانی در مقاله آورده شده اند. اثبات ویژگی های یافته شده در این تحقیق به کار تحلیل هندسی و طراحی گره ها خواهد آمد، و نتایج آن را می توان پایه ای برای مسئله طراحی گره های جدید برای زمینه های مختلف قرار داد.