توصیف اشتقاق های مکعبی روی رده های مختلف جبرهای باناخ

فرض کنید A یک جبر باناخ و X یک باتاخ A-دومدول باشد. نگاشت D:A->X را یک اشتقاق مکعبی نامند هرگاه برای هر a,bin A داشته باشیم D(ab)=a^3D(b)+D(a)b^3. نگاشت D را یک نگاشت همگن مکعبی نامند هرگاه برای هر ain A و lambdain C داشته باشیم D(lambda a)=lambda D(a). در این مقاله نگاشت خطی-مکعبی و اشتقاق خطی-مکعبی را به صورت زیر تعریف می کنیم. نگاشت همگن مکعبی D:A->X را یک نگاشت خطی-مکعبی گوییم هرگاه برای هر a,bin A و lambdain C داشته باشیم D(lambda a+b)=lambda D(a)+D(b) و علاوه براین اگر D یک اشتقاق مکعبی باشد آن را یک اشتقاق خطی-مکعبی نامیم. در این مقاله اشتقاق های خطی-مکعبی را روی رده های مختلفی از جبرهای باناخ شامل جبرهای باناخ حاصل از ضرب theta-لایو، جبرهای باناخ توسیع مدولی و جبرهای باناخ ملقمه ای توصیف می کنیم. برای توصیف، theta-اشتقاق مکعبی و نگاشت های مکعبی مدولی را تعریف می کنیم. برای جبرباناخ Atimes_theta B که thetainsigma{A}cup{0} و A یکدار است، نشان می دهیم که اشتقاق خطی-مکعبی است اگروتنهااگر theta-اشتقاق مکعبیD_B,A:B—>A و اشتقاق های خطی-مکعبی D_A:A—>A و D_B:B—>Bموجود باشند که برای هر (a,b)in Atimes_theta B ، به صورت D(a,b)=(D_A(a)+D_B,A(b),D(b)) باشد و برای هر (a,b)in Atimes_theta B در شرط داده شده صدق کند. نتایجی مشابه برای جبرهای باناخ توسیع مدولی و ملقمه ای بدست می آوریم.

* فرمول ها به درستی نمایش داده نمی شوند.