درباره تابع مولد و فاصله آزاد کمینه برای رده ای از کدهای پیچشی

همان طور که می دانیم، کدگذاری پیچشی یکی از دو نوع اصلی کدگذاری کانال است که به طرز گسترده ای برای تشخیص و تصحیح خطا مورد استفاده قرار می گیرد. در کدگذاری پیچشی، خروجی کدگذار به صورت یک کددنباله است که توسط یک دنباله اطلاعاتی ورودی تولید می شود. در این مقاله، رده ای مهم از کدگذارهای پیچشی، یعنی کدگذارهای پیچشی ، را در نظر می گیریم. ماتریس تابع انتقال را برای این رده از کدگذارها محاسبه نموده و نمودار حالت آنها را ترسیم می کنیم. به علاوه، با استفاده از نمودار حالت اصلاح شده، صورت کلی تابع مولد را برای این رده به دست می آوریم. حالت های تباهیده و نیز کدهای پیچشی فجیع به ازای برخی از ضرب کننده ها ظاهر می شوند. سپس، فاصله آزاد کمینه را برای همه کدهای پیچشی غیر فجیع، که به دست آمده از حالت های ناتباهیده باشند، محاسبه می کنیم. چنان که نشان داده می شود، بیشترین فاصله آزاد کمینه برای این رده از کدگذارهای پیچشی برابر پنج است و تنها در دو موقعیت حاصل می گردد.