برخی مشتق ها روی EQ-جبرها

در این مقاله، ابتدا مفهوم مشتق های (⊗,) که ∈{~,→} ، روی جبرهای 𝐸𝑄 معرفی شده و سپس مشخصه سازی شده اند،به این صورت که تابع 𝑑:𝐸→𝐸 یک مشتق (⊗,~))مشتق (⊗,→) (روی جبر 𝐸𝑄 ، 𝐸 با کوچکترین عضو 0 است اگر و تنهااگر برای ه ر 𝑥,𝑦∈𝐸 ، 𝑑(𝑥)=1 و 𝑥~𝑦=1 . درنتیجه 𝑑 یک مشتق ایزوتون ، همریختی و بستار می شود. بعلاوه، مشتقهای (⊗,∧) روی جبرهای 𝐸𝑄 بررسی شده و بعضی نتایج مورد بحث قرار گرفته است. در واقع نشان داده شده است که اگر𝑑:𝐸→𝐸 مشتق (⊗,∧) روی 𝐸 باشد، به طوری که برای هر 𝑑(1)⨂𝑥≤𝑑(𝑥) ،𝑥∈𝐸 ، آنگاه 𝑑 یک مشتق ا یزوتوناست. سپس با مطالعه بر روی مشتق های (⊗,∨) روی مشبکه مرتب جبرهای 𝐸𝑄 ، مشتق نیم دوگان بستار را معرفی کرده و ثابتشده است که برای 𝑎∈𝐸 ، 𝑑𝑎(𝑥)=𝑥⨂𝑎 برای هر 𝑥∈𝐸 ، یک مشتق (⊗,∨) ، نیم دوگان بستار روی 𝐸 است. در پایان، بااثبات ویژگی ای از جبرهای 𝐸𝑄 ، شرایطی یافت می شود که تحت آن مجموع هی نقاط ثابت در مشت ق های (⊗,∨) روی مشبکه مرتبجبرهای 𝐸𝑄 ، تشکیل یک مشبکه مرتب جبر 𝐸𝑄 می دهد .