بررسی موازی سازی حلگرهای تکراری دستگاه معادلات خطی حاصل از معادله پواسون

در مقاله حاضر یک بررسی بر موازی سازی چند حلگر تکراری دستگاه معادلات خطی حاصل از گسسته سازی معادله پواسون به روش تفاضل محدود انجام می شود. به طور خاص روش های تکراری فوق تخفیف گاوس سایدل نقطه ای و خطی و همچنین روش های گرادیان مزدوج و گرادیان دومزدوج پایدار شده بررسی می گردد. برای روش های فوق تخفیف از ضریب فوق تخفیف بهینه استفاده می شود. موازی سازی ابتدا برای یک پردازنده مرکزی چند هسته ای با زبان برنامه نویسی سی پلاس پلاس و کتابخانه اپن ام پی و سپس برای یک پردازنده گرافیکی با زبان برنامه نویسی کودا صورت می گیرد. نتایج حاصل از حل معادله دو بعدی و همچنین معادله سه بعدی نشان می دهد روش های گرادیان مزدوج در بیشتر موارد به علت تعداد تکرار کمتر زمان اجرای کمتری دارند. بررسی زمان اجرای روش های مختلف نشان می دهد در یک پردازش 8 هسته ای نسبت به حالت تک هسته ای، افزایش سرعتی تا حدود 10 و 5 برابر به ترتیب در حل معادلات دو بعدی و سه بعدی حاصل می گردد. علاوه بر آن، استفاده از پردازنده گرافیکی نسبت به حالت 8 هسته ای موجب افزایش سرعت بین 5 تا 10 برابر می شود.