رمبش گرانشی ماده تاریک کهکشانی

توزیع ماده متقارن کروی بر اثر گرانش خود می رمبد. هاله ماده تاریک کهکشان راه شیری با نمایه چگالی NFW در مقیاس زمانی My 26 می رمبد که این زمان در مقایسه با سن کهکشان بسیار کوچک است. اگر اثر فشاری را که از معادله حالت پلی تروپ پیروی می کند درنظر بگیریم مقیاس زمانی نوسانات کهکشان از مرتبه Gy 2 به دست می آید. برای یافتن فشار در مدل پیشنهادی، معادله نیوتن را در حالت تعادل هیدروستاتیک برای توزیع چگالی با نمایه NFW نوشته، نمودار ln p بر حسب ln ρ را رسم کرده و در فاصله 0 تا kpc 10 رابطه فشار و چگالی جرم را (8/9) p∝ρ تخمین زدیم. تابع θ8 (x) را که حل معادله لین امدن (Lane-Emden) با شاخص n=8 است، به دست آوردیم و با تقریب چندجمله ای برای f(x)=〖θ8 (x)8 در مقیاس بدون بعد  x از 2/1 >X> 0 به بیان تقریبی برای منحنی چرخش هاله کهکشان رسیدیم. منحنی چرخش برای این مدل ساده که متشکل از برآمدگی کروی مرکزی، دیسک نمایی و هاله پلی تروپ با شاخص n=8 است، در فاصله kpc 5 تا kpc 25 رسم شده است که در مقایسه با مشاهدات (Sofue, 2020) به طور تقریبی تطابق خوبی دارد. بر اساس این مدل، جرم کل کهکشان راه شیری درون کره ای به شعاع kpc 25 مقدار 1011× 35 برابر جرم خورشید تخمین زده می شود.