یک الگوریتم عددی بر پایه چندجمله ای های چبیشف برای حل برخی مسائل منبع معکوس

در این مقاله، دو مسئله معکوس تعیین جمله منبع مجهول در یک معادله سهموی بررسی می شوند. ابتدا جمله منبع مجهول به صورت ترکیبی از توابع چبیشف تخمین زده می شود. آن گاه یک الگوریتم عددی بر پایه چندجمله ای های چبیشف برای تعیین جواب مسئله ارائه می شود. برای حل مسئله، ماتریس های عملیاتی انتگرال گیری و مشتق گیری معرفی شده و برای تبدیل مسئله اشاره شده به معادلات ماتریسی استفاده می شوند که متناظر با دستگاه معادلات جبری خطی با ضرایب چبیشف مجهول است. با توجه به بدوضعی این مسائل معکوس، روش منظم سازی تیخونوف با معیار اعتبارسنجی متقابل کلی، برای تعیین جواب های پایدار به کار برده می شود. در نهایت، در بخش آخر، چند مثال برای مشخص کردن توانایی و کارایی این روش ارائه می شوند. نتایج عددی نشان می دهند که روش پیشنهادی یک روش قابل اعتماد بوده و جواب های عددی با دقت زیاد است.