حل تحلیلی معادله انتقال آلاینده در رودخانه با ضرایب متغیر دلخواه با استفاده از تکنیک تبدیل انتگرالی تعمیم یافته

انتقال آلودگی در رودخانه به وسیله معادله دیفرانسیل با مشتق های جزئی جابه جایی-پراکندگی-واکنش[1] (ADRE) بیان می شود. راه حل های تحلیلی ازجمله تبدیل های انتگرالی ابزارهای بسیار قدرتمند و مفیدی در حل معادله ADRE هستند. در پژوهش حاضر، معادله یک بعدی انتقال آلودگی در رودخانه با ضرایب وابسته به مکان با استفاده از تکنیک تبدیل انتگرالی تعمیم یافته[2]، (GITT)، در دامنه ای با طول محدود حل شده است. در تکنیک GITT تبدیل های مستقیم و معکوسی تعریف می شود که استفاده از آن ها در حل مسئله منجر به تولید دستگاهی از معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان و بنابراین ساده شدن حل معادله حاکم بر پدیده می گردد. صحت سنجی پاسخ تحلیلی ارائه شده با استفاده از مقایسه نتایج به دست آمده از مدل ریاضی با حل های تحلیلی موجود در منابع و نیز روش عددی مبتنی بر تفاضل های محدود انجام شد. مقایسه نتایج GITT و حل های تحلیلی استفاده شده در صحت سنجی و حل عددی به همراه شاخص های آماری، نشان از دقت بسیار بالای راه حل ارائه شده دارد. همچنین برای نشان دادن اهمیت به کارگیری ضرایب متغیر در معادله انتقال آلاینده در رودخانه، نتایج حل معادله با ضرایب ثابت و حل معادله با ضرایب متغیر مقایسه شد. محاسبه شاخص های آماری در این حالت بیانگر عدم دقت کافی نتایج معادله انتقال آلودگی با ضرایب ثابت است.
[1]- Advection-Dispersion-Reaction Equation
[2]- Generalized Integral Transform Technique