یک الگوریتم سه مرحله ای با دقت فوق بهینه برای حل معادلات برگرز-هاکسلی وبرگرز-فیشر در حالت کلی

در این مقاله یک روش جدید سه مرحله ای برای حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی موسوم به برگرز-هاکسلی و برگرز-فیشر در حالت کلی ایجاد خواهد شد. همان گونه که می دانیم حداکثر دقت روش اسپلاین مکعبی برای درونیابی برابر است، اما این دقت هنگام حل معادلات دیفرانسیل به روش کلاسیک افت می کند. در اینجا با تعریف شرایط انتهایی مناسب برای اسپلاین مکعبی و با ساختن یک الگوریتم سه مرحله ای تصحیح- تصحیح، تقریب هایی با مرتب دقت برای جواب مسائل از نوع برگرز-هاکسلیوبرگرز-فیشر ایجاد خواهیم نمود. همگرایی و کران خطای روش را با استفاده از مفهوم تابع گرین به تفصیل مورد بررسی قرار خواهیم داد. همچنین برای تایید کران های خطای به دست آمده، چند مثال عددی نیز ارائه خواهیم نمود. در نهایت سعی می کنیم با مقایسه نتایج عددی به دست آمده با نتایج ارائه شده در مراجع دیگر برتری و کارایی روش را به صورت عملی نمایش دهیم.