مدلسازی میدان ثقل منطقه ای با استفاده از آنالیز هارمونیک کلاهک کروی

در این مقاله مدل سازی میدان ثقل منطقه ای با استفاده از روش آنالیز هارمونیک کلاه کروی مورد بررسی قرارگرفته است. بدین منظور، در گام نخست جواب مسئله مقدار مرزی دیرخله برای معادله ی لاپلاس، با مقادیر مرزی تعریف شده در محدوده کلاهک کروی تعیین می شود. در این حالت جواب مسئله بر مبنای ترکیب خطی توابع لژاندر وابسته از مرتبه ی صحیح و درجه غیر صحیح بیان می گردد. سپس با استفاده از مشاهدات ثقلی، دستگاه معادلات تشکیل شده و ضرایب مدل به کمک روش کمترین مربعات برآورد می گردد. به منظور تعیین کارایی مدل فوق در مدل سازی محلی میدان ثقل، منطقه ای به شکل یک کلاهک کروی تحت زاویه مرکزی یک درجه واقع در شمال غرب کشور انتخاب گردیده است. در گام نخست، به کمک اطلاعات مدل های جهانی ژئوپتانسیل، داده های ثقلی هوابرد، بر فراز منطقه فوق به صورت یک مدل شبیه سازی تولیدشده و جهت تطابق بهتر با مشاهدات واقعی، یک نویز تصادفی به آن اضافه می گردد. سپس داده های حاصل، به سری هارمونیک های کلاه کروی بسط داده شده و ضرایب مدل محاسبه خواهد شد. با توجه به بد وضع بودن مسئله فوق، از روش پایدارسازی تیخونوف جهت حل معادلات مشاهدات و پایدارسازی ماتریس نرمال مسئله استفاده می گردد. در نهایت نتایج حاصل شده از مدل سازی باقیمانده شتاب ثقل در راستای مولفه ی شعاعی نشان می دهد که مدل هارمونیک کلاه کروی توانایی مدلسازی میدان جاذبه به اندازه RMSE[1] شش هزارم میلی گال را دارد.
[1] Root Mean Square Error