بهینه سازی سطح مقطع میله های توخالی تحت پیچش با استفاده از روش جواب های اساسی

روش جواب های اساسی، یک روش مرزی بدون شبکه است که برای حل مسائل با مرز نامشخص یا متحرک بسیار مناسب است. در این مقاله، روش جواب های اساسی در زمینه مسائل بهینه سازی شکل هندسی مقاطع تحت پیچش به کار گرفته شده است. هدف این پژوهش، یافتن شعاع های بهینه گوشه ی مقاطع توخالی تحت پیچش، برای به حداقل رساندن حداکثر تنش برشی است. در ابتدا، نشان داده می شود که برای مقدار بهینه شعاع گوشه، می بایست حداکثر تنش برشی در مرز خارجی با حداکثر تنش برشی در گوشه های داخلی برابر باشد. با توجه به این واقعیت، یک تابع هدف مناسب تعریف شده است و سپس با استفاده از روش لونبرگ-مارکوارت، که یک روش بهینه سازی مبتنی بر گرادیان است، تابع هدف به حداقل می رسد. نحوه چیدمان نقاط متمرکز و چشمه، تاثیر بسیار مهمی بر دقت جواب در روش جواب های اساسی دارد. در اینجا، برای تعیین مناسب محل نقاط چشمه و متمرکز از یک روش دوقیدی استفاده می شود. به منظور ارزیابی دقت کد توسعه یافته برای تحلیل پیچشی اعضای توخالی با استفاده از روش جواب های اساسی، یک مثال با دامنه بیضی توخالی ارائه شده است. نتایج عددی حاصل با نتایج حاصل از جواب دقیق مساله مقایسه شده است که انطباق بسیار خوبی را نشان می دهد. مقادیر بهینه شعاع انحنای گوشه برای عضوهای با مقاطع مربع، مستطیل و ذوزنقه در ضخامت های مختلف به دست آمده است و سپس با توجه به نتایج به دست آمده، فرمولی برای تعیین شعاع های بهینه گوشه های داخلی مقاطع مستطیل توخالی استخراج شده است.