On the Closed-Form Solution of a Nonlinear Difference Equation and Another Proof to Sroysang's Conjecture
Author(s):
Article Type:
Research/Original Article (دارای رتبه معتبر)
Abstract:
The purpose of this paper is twofold. First we derive theoretically, using appropriate transformation on x(n), the closed-form solution of the nonlinear difference equation x(n) = 1/(±1 x(n)), n ∈ N_0. The form of solution of this equation, however, was first obtained in [10] but through induction principle. Then, with the solution of the above equation at hand, we prove a case of Sroysangs conjecture (2013) [9] i.e., given a fixed positive integer k, we verify the validity of the following claim: lim x→∞ f(x k)/f(x) = φ, where φ = (1 √5)/2 denotes the well-known golden ratio and the real valued function f on R satisfies the functional equation f(x 2k) =f(x k) f(x) for every x ∈ R. We complete the proof of the conjecture by giving out an entirely different approach for the other case.
Language:
English
Published:
Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics, Volume:13 Issue: 1, May 2018
Pages:
139 to 151
magiran.com/p1818359
دانلود و مطالعه متن این مقاله با یکی از روشهای زیر امکان پذیر است:
اشتراک شخصی
با عضویت و پرداخت آنلاین حق اشتراک یکساله به مبلغ 990,000ريال میتوانید 70 عنوان مطلب دانلود کنید!
اشتراک سازمانی
به کتابخانه دانشگاه یا محل کار خود پیشنهاد کنید تا اشتراک سازمانی این پایگاه را برای دسترسی نامحدود همه کاربران به متن مطالب تهیه نمایند!
توجه!
- حق عضویت دریافتی صرف حمایت از نشریات عضو و نگهداری، تکمیل و توسعه مگیران میشود.
- پرداخت حق اشتراک و دانلود مقالات اجازه بازنشر آن در سایر رسانههای چاپی و دیجیتال را به کاربر نمیدهد.
دسترسی سراسری کاربران دانشگاه پیام نور!
اعضای هیئت علمی و دانشجویان دانشگاه پیام نور در سراسر کشور، در صورت ثبت نام با ایمیل دانشگاهی، تا پایان فروردین ماه 1403 به مقالات سایت دسترسی خواهند داشت!
In order to view content subscription is required
Personal subscription
Subscribe magiran.com for 50 € euros via PayPal and download 70 articles during a year.
Organization subscription
Please contact us to subscribe your university or library for unlimited access!