Locally graded groups with a condition on infinite subsets
Article Type:
Research/Original Article (دارای رتبه معتبر)
Abstract:
Let $G$ be a groupý, ýwe say that $G$ satisfies the property $\mathcal{T}(\infty)$ provided thatý, ýevery infinite set of elements of $G$ contains elements $x\neq yý, ýz$ such that $[xý, ýyý, ýz]=1=[yý, ýzý, ýx]=[zý, ýxý, ýy]$ý.
ýWe denote by $\mathcal{C}$ the class of all polycyclic groupsý, ý$\mathcal{S}$ the class of all soluble groupsý, ý$\mathcal{R}$ the class of all residually finite groupsý, ý$\mathcal{L}$ the class of all locally graded groupsý, ý$\mathcal{N}_2$ the class of all nilpotent group of class at most twoý, ýand $\mathcal{F}$ the class of all finite groupsý. ýIn this paperý, ýfirst we shall prove that if $G$ is a finitely generated locally graded groupý, ýthen $G$ satisfies $\mathcal{T}(\infty)$ if and only if $G/Z_2(G)$ is finiteý, ýand then we shall conclude that if $G$ is a finitely generated group in $\mathcal{T}(\infty)$ý, ýthený ý\[G\in\mathcal{L}\Leftrightarrow G\in\mathcal{R}\Leftrightarrow G\in\mathcal{S}\Leftrightarrow G\in\mathcal{C}\Leftrightarrow G\in\mathcal{N}_2\mathcal{F}.\]ý
ýWe denote by $\mathcal{C}$ the class of all polycyclic groupsý, ý$\mathcal{S}$ the class of all soluble groupsý, ý$\mathcal{R}$ the class of all residually finite groupsý, ý$\mathcal{L}$ the class of all locally graded groupsý, ý$\mathcal{N}_2$ the class of all nilpotent group of class at most twoý, ýand $\mathcal{F}$ the class of all finite groupsý. ýIn this paperý, ýfirst we shall prove that if $G$ is a finitely generated locally graded groupý, ýthen $G$ satisfies $\mathcal{T}(\infty)$ if and only if $G/Z_2(G)$ is finiteý, ýand then we shall conclude that if $G$ is a finitely generated group in $\mathcal{T}(\infty)$ý, ýthený ý\[G\in\mathcal{L}\Leftrightarrow G\in\mathcal{R}\Leftrightarrow G\in\mathcal{S}\Leftrightarrow G\in\mathcal{C}\Leftrightarrow G\in\mathcal{N}_2\mathcal{F}.\]ý
Language:
English
Published:
International Journal of Group Theory, Volume:7 Issue: 4, Dec 2018
Pages:
1 to 7
magiran.com/p1824877
دانلود و مطالعه متن این مقاله با یکی از روشهای زیر امکان پذیر است:
اشتراک شخصی
با عضویت و پرداخت آنلاین حق اشتراک یکساله به مبلغ 1,390,000ريال میتوانید 70 عنوان مطلب دانلود کنید!
اشتراک سازمانی
به کتابخانه دانشگاه یا محل کار خود پیشنهاد کنید تا اشتراک سازمانی این پایگاه را برای دسترسی نامحدود همه کاربران به متن مطالب تهیه نمایند!
توجه!
- حق عضویت دریافتی صرف حمایت از نشریات عضو و نگهداری، تکمیل و توسعه مگیران میشود.
- پرداخت حق اشتراک و دانلود مقالات اجازه بازنشر آن در سایر رسانههای چاپی و دیجیتال را به کاربر نمیدهد.
In order to view content subscription is required
Personal subscription
Subscribe magiran.com for 70 € euros via PayPal and download 70 articles during a year.
Organization subscription
Please contact us to subscribe your university or library for unlimited access!