بررسی سه بعدی رفتارهای مکانیکی غیرخطی وابسته به دمای ورق های مستطیلی مدرج تابعی روی پایه الاستیک وینکلر-پسترناک

در این مقاله به بررسی رفتار مکانیکی غیرخطی ورقهای مستطیلی مدرج تابعی در جهت ضخامت وابسته به دما با استفاده از تئوری الاستیسیته سه بعدی روی پایه های الاستیک وینکلر-پسترناک پرداخته شده است. فرض می شود خواص مواد سازنده وابسته به دما می باشند و براساس یک قانون توانی در راستای ضخامت تغییر می کنند. با در نظر گرفتن رابطه کرنش غیرخطی گرین-لاگرانژ، اثرات غیرخطی هندسی در محاسبات منظور شده است. پس از بدست آوردن انرژی های کرنشی و جنبشی و کار ناشی از نیروی خارجی و در نظر گرفتن اثرات دما و بستر الاستیک، از اصل همیلتون برای بدست آوردن معادلات حاکم سه بعدی استفاده می شود. برای حل مسائل مربوط به رفتار مکانیکی سیستم، ابتدا از روش تربیع دیفرانسیلی تعمیم یافته برای گسسته سازی معادلات کوپل غیرخطی در فضای مکان استفاده میشود. سپس، با استفاده از روش گلرکین عددی برای حل مساله ارتعاشات آزاد، معادلات تبدیل به معادلات دیفرانسیل معمولی تابع زمان می شوند و با استفاده از روش گسسته سازی متناوب زمانی در حوزه زمان گسسته می شود. در نهایت، از الگوریتم طول کمان برای یافتن پاسخ فرکانسی سیستم بهره گرفته می شود. برای حل مساله خمش غیرخطی، با صرف نظر کردن از اثر اینرسی و استفاده از الگوریتم طول کمان، ماکزیمم خمش بر حسب نیرو به دست می آید. اثرات پارامترهای مانند نسبت طول به ضخامت، ثابت های وینکلر و پسترناک، تغییر دمای یکنواخت و خطی و شاخص کسر حجمی بر پاسخ فرکانسی و ماکزیمم خمش ورقهای مدرج تابعی با شرایط مرزی مختلف به تفضیل مورد بررسی قرار گرفته است.