بررسی ارتعاشات آزاد محوری نانومیله های تابعی مدرج با استفاده از تئوری الاستیسیته سطح

در این مقاله، رفتار ارتعاشات آزاد محوری نانومیله های تابعی مدرج با استفاده از تئوری الاستیسیته سطحی مطالعه می شود. به منظور مدلسازی ارتعاشات آزاد محوری نانومیله ها، از تئوری ساده میله ها استفاده شده است. در کنار استفاده از تئوری ساده میله ها، از تئوری الاستیسیته سطحی به منظور در نظر گرفتن مولفه های انرژی سطح در معادلات حرکت و شرایط مرزی استفاده شده است. مولفه های انرژی سطح را مدول الاستیسیته سطحی، چگالی سطحی، و تنش پسماند سطحی تشکیل می دهند. خواص مکانیکی حجمی و سطحی نانومیله نیز در راستای طولی بصورت توانی در نظر گرفته شده است. سپس، با استفاده از اصل همیلتون، معادله حرکت و شرایط مرزی نانومیله استخراج شده است. بدلیل در نظر گرفتن مولفه های انرژی سطح، معادله حرکت ناهمگن بدست آمده است. اما در هیچ یک از پژوهش های قبلی مانند بررسی رفتار ارتعاشات عرضی نانوتیرها و ارتعاشات پیچشی نانومیله ها در حضور انرژی سطح، مولفه های انرژی سطح سبب ناهمگن شدن معادله حرکت یا شرط مرزی نشده بودند. جهت استخراج فرکانس های طبیعی نانومیله، ابتدا با استفاده از تغییر متغیر مناسب، معادله حرکت ناهمگن تبدیل به معادله حرکت همگن شده است و سپس با استفاده از روش گلرکین، معادله حرکت به ازای دو شرط مرزی گیردار-گیردار و گیردار-آزاد حل شده است. به منظور جامع بودن پژوهش، تاثیر پارامترهای مختلف مانند طول و شعاع نانومیله بر فرکانس های محوری نانومیله تابعی مدرج مورد بررسی قرار گرفته است.