مدل سازی میدان گرانش محلی با استفاده از توابع پایه هارمونیک و مشاهدات برداری شتاب گرانش هوایی، مطالعه موردی: مدل سازی میدان گرانش در شمال شرق کشور تانزانیا

در این مقاله با استفاده از مشاهدات گرانی سنجی هوایی برداری در منطقه ای از کشور تانزانیا، مدل سازی محلی میدان گرانش با استفاده از دو روش مختلف و برمبنای بسط به توابع هارمونیک محلی صورت می گیرد. بدین منظور، در روش اول، جواب مساله مقدار مرزی دیرخله برای معادله لاپلاس، با مقادیر مرزی تعریف شده در محدوده یک کلاهک کروی حل می شود. در این حالت جواب معادله لاپلاس بر مبنای ترکیب خطی توابع لژاندر وابسته از مرتبه صحیح و درجه غیرصحیح بیان می شود، که به توابع هارمونیک کلاه کروی معروف هستند. درروش دوم، معادله لاپلاس در سیستم مختصات کارتزین محلی حل می شود و مقادیر مرزی در این حالت در یک محدوده مسطح از سطح زمین در نظر گرفته می شوند. در این روش، جواب معادله لاپلاس، برحسب ترکیب توابع مثلثاتی به عنوان توابع پایه بیان می شود، که به آنها، هارمونیک های مستطیلی گفته می شود. به منظور بررسی کارایی هر یک از روش های ذکر شده، از مشاهدات گرانی سنجی هوایی برداری بر فراز منطقه ای در تانزانیا جهت برآورد پارامترهای هر مدل (ضرایب هارمونیک هر مدل) استفاده شده است. کمترین مقدار اختلافات بین مدل هارمونیک مستطیلی و نقاط کنترل برای درجه ی80 (به عنوان درجه ی بهینه ی بسط) در مناطق داخلی حدود 2 تا 3 میلی گال و برای مناطق لبه ای بین 8 تا 9 میلی گال حاصل شد. کمترین مقدار اختلافات بین مدل هارمونیک کلاه کروی و نقاط کنترل برای درجه 100 (به عنوان درجه بهینه بسط) در مناطق داخلی کمتر از یک میلی گال و حدود 3 میلی گال برای مناطق لبه ای به‎ دست آمد.