تحلیل ارتعاشی نانو تیر مگنتو الکترو الاستیک تیموشنکو با مدل معادلات انتگرال-دیفرانسیل

در دهه گذشته ار هاتعاش نانو تیر های پیزوالکتریک و پیزومغناطیس مورد توجه پژوهشگران بوده است. عموما علاوه بر میدان های جابجایی، میدان های الکترومغناطیس نیز بدلیل کوچک بودن نسبت عرض به طول هندسه تیر، بصورت یک بعدی در نظر گرفته می شود. این امر اعمال شرایط مرزی الکترومغناطیسی بر وجوه بالایی و پایینی تیر را دشوار می سازد. در این مطالعه ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو دارای خواص مگنتو‐الکترو‐الاستیک با در نظر گرفتن تئوری الاستیسیته غیر موضعی خطی، با فرض میدان های جابجایی یک بعدی و میدان های الکترومغناطیس دو بعدی بررسی شده است. معادلات حالت که بصورت جفت شده انتگرال-دیفرانسیل می باشند با یک روش تربیع دیفرانسیلی با تابع درونیاب نقطه شعاعی بهبود یافته گسسته سازی شده اند. پاسخ فرکانسی سیستم و شکل مود ها در شرایط مرزی دیریکله و نیومان در دوحالت مدارباز و مداربسته مورد بررسی قرار می گیرد. برای اعتبار سنجی، فرکانس های بدست آمده با نتایج مسئله کاملا یک بعدی مشابه، مقایسه شده است.