مقایسه روش های عددی تجزیه آدومیان و کرانک- نیکلسون بهبود یافته برای معادله برگرز دو بعدی

در این مقاله روش های عددی تجزیه آدومیان و کرانک-نیکلسون بهبود یافته برای حل معادله برگرز غیرخطی دوبعدی مورد مقایسه قرار گرفته است، همچنین این روش های عددی با روش تحلیلی مقایسه شده است. روش MLCN بر خلاف کرانک-نیکلسون متداول یک روش صریح بوده و دارای پایداری نامشروط می باشد. این روش با تبدیل معادله دیفرانسیل جزئی به معادلات دیفرانسیل معمولی منجر به تشکیل چند ماتریس بلوکی ساده می گردد که محاسبات را ساده تر می نماید. روش تجزیه آدومیان شامل تابع نامعلوم U(x) است که هر معادله توسط یک سری از تابع های نامحدود تعریف شده و حل می شود. در این مطالعه پارامترهای سرعت u در راستای محور Xها و v در راستای محور Yها در زمان های مختلف و اعداد رینولدز متفاوت با طول گام زمانی ثابت مورد بررسی قرار داده شده است. با ارایه دو مثال از توابع مثلثاتی و نمایی با شرایط اولیه متفاوت، نتایج عددی حاصل از این روش ها با روش تحلیلی مقایسه شده و نشان داده شده است که روش تجزیه آدومیان با دقت بهتری نسبت به روش کرانک-نیکلسون عمل می کند و روش تجزیه آدومیان به روش تحلیلی نزدیک تر است.