جستجوی مقالات مرتبط با کلیدواژه "مسئله مقدار مرزی" در نشریات گروه "علوم پایه"

اولین مقاله مشترک استورم و لیوویل در سال 1837 ، مقدمه ای بر نظریه عام معادلات دیفرانسیل استورم-لیوویل به شمار می آید. نظریه ای که نقشی محوری در بخش عمده ای از آنالیز ریاضی نوین بازی کرده و در طول سال های متوالی در تجزیه و تحلیل بسیاری از مسائل مربوط به ریاضیات فیزیک و دیگر شاخه های علم به کار گرفته شده است. در این نوشتار، تاریخچه ای از نظریه استورم-لیوویل و سرچشمه های پیدایش آن را بیان می کنیم و به اهمیت و جایگاه آن در مطالعه مسائل مقدار مرزی و برخی تلاش هایی که در جهت تعمیم آن انجام گرفته است، می پردازیم. نظریه طیفی عملگرهای استورم-لیوویل غیرخطی را نیز شرح می دهیم.

مدل سازی میدان گرانی و تعیین ژئوئید به روش مسئله مقدار مرزی، یک مسئله معکوس و بدوضع است که نیاز به پایدار سازی دارد. روش های متداول پایدار سازی هنگامی جواب صحیح را برآورد خواهند کرد که ماتریس وزن مشاهدات معلوم باشد و این شرط جزء فرضیات مسائل معمول پایدارسازی است. مشکل هنگامی حادتر می شود که از تلفیق مشاهدات گوناگون با وزن های متفاوت و نامعلوم برای تعیین ژئوئید در قالب یک مسئله مقدار مرزی بدوضع، استفاده شود. ازآنجاکه همه مشاهدات ژئودزی تحت تاثیر میدان گرانی زمین صورت می گیرد، حاوی اطلاعات گرانشی اند؛ و همچنین ترکیب مشاهدات گرانشی از انواع گوناگون در مسائل مقدار مرزی، موجب افزایش درجه آزادی و دستیابی به دقت های بالاتر می شود. لذا در این مقاله برای حل مشکل استفاده از مشاهدات نامتجانس درحکم مقادیر مرزی و تعیین وزن نسبی آنها، از روش کخ- کوشه، در برآورد مولفه های واریانس به منزله برآوردی از وزن نسبی مشاهدات از انواع (1) اندازه بردار شتاب گرانی حاصل گرانی سنجی، (2) ژئوئید حاصل از ارتفاع سنجی ماهواره ای و (3) ژئوئید حاصل از GPS/Leveling، در مسئله مقدار دومرزی تعیین ژئوئید با مرزهای ثابت و آزاد که مسئله ای بدوضع است، استفاده شده است. از مزایای این روش هم زمانی حل مسائل بدوضع و وزن دهی به مشاهدات و مقادیر مرزی است. بدین ترتیب در این تحقیق نخستین بار، امکان تلفیق انواع مقادیر مرزی نامتجانس از قبیل ژئوئید حاصل از GPS/Leveling و ارتفاع سنجی ماهواره ای با وزن نسبی مناسب در کنار مشاهدات شتاب جاذبه، برای تعیین ژئوئید و مدل سازی میدان گرانی با قدرت تفکیک زیاد فراهم شد. صحت وزن نسبی برآورد شده به منظور تلفیق مشاهدات از انواع متفاوت در یک مسئله مقدار مرزی در منطقه پارس ساحلی، به صورت عددی مورد آزمایش قرار گرفته است. نتایج حاصل، موید موفقیت این روش در تلفیق انواع مشاهدات گرانشی و برآورد وزن نسبی مناسب، به منظور مدل سازی میدان گرانی و تعیین ژئوئید است.