جستجوی مقالات مرتبط با کلیدواژه « Monomial Bases » در نشریات گروه « ریاضی »
تکرار جستجوی کلیدواژه «Monomial Bases» در نشریات گروه «علوم پایه»-
پایه های متداول درونیابی، مونومیال ها یا تک جمله ای ها هستند، بنابراین ماتریس ضرایب در حل دستگاه حاصل از درونیابی چندجمله ای، ماتریس واندرموند خواهد بود که ماتریسی بد وضع و چگال بوده و پایداری جواب را با مشکل مواجه می کند. در این مقاله ما به دنبال یافتن پایه های دیگری از روی پایه های متداول مونومیال ها هستیم، به طوری که عدد وضعیت ماتریس متناظر با پایه های جدید کوچکتر باشد. پایه های معرفی شده وابسته به داده بوده و به دو دسته پایه های l2-متعامد یکه ی گسسته و L2-متعامد یکه ی پیوسته تقسیم می شوند. این پایه ها، پایه هایی هستند که اعضای آنها به ترتیب تحت ضرب داخلی فضاهای l2 (X) و [1,1-]L2 دو به دو متعامد بوده، یا به عبارتی ماتریس گرام متناظر با ضرب داخلی آنها ماتریس همانی می باشد. دسته ی اول با اعمال تجزیه QR و تجزیه مقدار تکین بر روی ماتریس واندرموند و دسته ی دوم با اعمال تجزیه چولسکی و تجزیه مقدار تکین بر روی ماتریس گرام متناظر با مونومیال ها به دست می آیند. نتایج عددی به دست آمده بر کوچکتر بودن عدد وضعیت ماتریس های ارزیابی حاصل از پایه های جدید نسبت به پایه های متداول مونومیال و همچنین دقت بالای این پایه ها در درونیابی دلالت دارد.
کلید واژگان: درونیابی چندجمله ای, پایه های مونومیال, ماتریس واندرموند, ماتریس گرام, تجزیه ماتریس}Since it is well-known that the Vandermonde matrix is ill-conditioned, while the interpolation itself is not unstable in function space, this paper surveys the choices of other new bases. These bases are data-dependent and are categorized into discretely l2-orthonormal and continuously L2-orthonormal bases. The first one construct a unitary Gramian matrix in the space l2(X) while the later construct a unitary Gramian matrix in the space L2[-1,1]. The first one is defined via a factorization of Vandermonde matrix while the latter is given by a factorization of the Gramian matrix corresponding to monomial bases. A discussion of various matrix factorization (e.g. Cholesky, QR, SVD) provides a variety of different bases with different properties. Numerical results show that matrices of values of the new bases have smaller condition number rather that the common monomial bases. It can also be pointed out that the new introduced bases are good candidates for interpolation.
Keywords: Polynomial Interpolation, Monomial Bases, Vandermonde Matrix, Gramian Matrix, Matrix Decomposition} -
Since it is well-known that the Vandermonde matrix is ill-conditioned, this paper surveys the choices of other bases. These bases are data-dependent and are categorized into discretely $ell^2$-orthonormal and continuously $L^2$-orthonormal bases. The first one is defined via a decomposition of the Vandermonde matrix while the latter is given by a decomposition of the Gramian matrix corresponding to monomial bases. A discussion of various matrix decomposition (e.g. Cholesky, QR and SVD) provides a variety of different bases with different properties. Special attention is given to duality. Numerical results show that the matrices of values of the new bases have smaller condition numbers than the common monomial bases. It can also be pointed out that the new introduced bases are good candidates for interpolation.Keywords: Polynomial interpolation, interpolation bases, monomial bases, duality, Vandermonde matrix, Gramian Matrix, matrix decomposition}
- نتایج بر اساس تاریخ انتشار مرتب شده‌اند.
- کلیدواژه مورد نظر شما تنها در فیلد کلیدواژگان مقالات جستجو شده‌است. به منظور حذف نتایج غیر مرتبط، جستجو تنها در مقالات مجلاتی انجام شده که با مجله ماخذ هم موضوع هستند.
- در صورتی که می‌خواهید جستجو را در همه موضوعات و با شرایط دیگر تکرار کنید به صفحه جستجوی پیشرفته مجلات مراجعه کنید.
©2000-2024 magiran.com All Rights Reserved.