مقایسه روش های متفاوت تعیین پارامترهای سامانه تصویر مرکاتور براساس معیار چبیشوف

بیشتر نقشه های توپوگرافی بزرگ مقیاس بر پایه سامانه های تصویر متشابه (Conformal)‎ بنا نهاده شده اند. شرط لازم در هر سامانه تصویر، تشابه بی نهایت کوچک در آن است. چبیشوف (Chebyshev)‎ واپیچش یک سامانه تصویر متشابه را به صورت نوسان لگاریتمی تابع بی‎نهایت کوچک مقیاس در نظر گرفت. طبق معیار چبیشوف بهترین (کمینه واپیچش) سامانه تصویر متشابه روی ناحیه، سامانه ای است که در آن روی مرز ناحیه ثابت باشد. در این تحقیق با توجه به معیار چبیشوف معادله نگاشت متشابه برای ایران با در نظر گرفتن سامانه تصویر مرکاتور (Mercator)‎ به منزله تصویر پایه با سه روش المان محدود (Finite Element Method)‎، فوریه (Fourier Method)‎ و چند جمله ای های همساز (Harmonic Polynomials)‎ حل شده است و در پایان نمودارهای مربوط به لگاریتم تابع مقیاس مربوط به بهترین تصویر چبیشوف و همچنین ضرایب به‎دست آمده برای چند جمله ای های همساز مربوط به بهترین تصویر چبیشوف آورده شده است. نتایج حاصل برای کمیت واپیچش متشابه کمینه نشان می دهد که برای دامنه با مرز مربع شکل به روش المان محدود مقدار این کمیت برابر و با روش فوریه برابر حاصل شده است. همچنین برای دامنه با مرزهای واقعی ایران مقدار این کمیت با روش المان محدود برابر و با روش چند جمله ای همساز برابر حاصل شده است. همان‎طور که ملاحظه می‎شود، نتایج حاصل از سه روش، بسیار به همدیگر نزدیک هستند، لذا این نتیجه حاصل می‎شود که برای تعیین بهترین تصویر چبیشوف برای یک ناحیه جغرافیایی، استفاده از هرکدام از این سه روش عرضه شده، به جواب یکسان منجر خواهد شد.