DEVELOPING AN IMPROVED SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS METHOD FOR SIMULATING THE MOTION OF SOLID BODIES IN A NEWTONIAN FLUID

I n t h i s p a p e r, a S m o o t h e d P a r t i c l e H y d r o d y n a m i c s m e t h o d i s i n t r o d u c e d t o s i m u l a t e p a r t i c u l a t e f l o w p r o b l e m s s e e n i n, f o r e x a m p l e, b i o l o g i c a l o r r e f i n e r y i n d u s t r i e s. T o t h i s e n d, t h e c a p a b i l i t y o f t h e S m o o t h e d P a r t i c l e H y d r o d y n a m i c s m e t h o d h a s b e e n i m p r o v e d u s i n g a n e w s o l i d b o u n d a r y t r e a t m e n t m e t h o d, a l o n g w i t h t h e s o-c a l l e d r e n o r m a l i z e d s p a t i a l d e r i v a t i v e s c h e m e s. I n t h i s m e t h o d, a s u f f i c i e n t l y a c c u r a t e p r e s s u r e i s o b t a i n e d a t t h e s o l i d s u r f a c e u s i n g t h e f l u i d e q u a t i o n o f m o t i o n. A s a r e s u l t o f t h i s, t h e f l u i d-s o l i d i n t e r a c t i o n f o r c e s c a n b e e f f i c i e n t l y c a l c u l a t e d.I n o r d e r t o a l l e v i a t e t h e p r o b l e m s c a u s e d b y d e f i c i e n c i e s i n t h e S P H p a r t i c l e d i s t r i b u t i o n i n t h e n e i g h b o r h o o d o f t h e s o l i d s u r f a c e s, r e n o r m a l i z e d s c h e m e s a r e a c q u i r e d f o r t h e f i r s t a n d s e c o n d o r d e r s p a t i a l d e r i v a t i v e s. T h e s e s c h e m e s l e a d t o a c o n s i s t e n t m e t h o d a n d f a c i l i t a t e t h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e p r o p o s e d s o l i d b o u n d a r y t r e a t m e n t m e t h o d.U s i n g a w e a k l y c o m p r e s s i b l e S P H s c h e m e c a n p o t e n t i a l l y l e a d t o s e v e r e p r e s s u r e o s c i l l a t i o n s t h a t e v e n t u a l l y c a u s e a f a i l u r e i n t h e s o l u t i o n p r o c e d u r e. H e r e,t h e s p u r i o u s p r e s s u r e o s c i l l a t i o n s a r e r e d u c e d b y u s i n g a m o d i f i e d c o n t i n u i t y e q u a t i o n, i n w h i c h t h e f i r s t a n d s e c o n d o r d e r d e r i v a t i o n s o f t h e p r e s s u r e f i e l d a r e t a k e n i n t o a c c o u n t.T h e p r o p o s e d m e t h o d i s v e r i f i e d b y c o m p a r i n g t h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s o f f a l l i n g c i r c u l a r c y l i n d e r s w i t h t h e a v a i l a b l e d a t a, i n a t w o-d i m e n s i o n a l c l o s e d c h a n n e l, f i l l e d w i t h a n i n c o m p r e s s i b l e N e w t o n i a n f l u i d. T h e f a l l i n g o f a s i n g l e s o l i d b o d y c o m e s a s t h e f i r s t b e n c h m a r k p r o b l e m i n t h e c o n t e x t o f p a r t i c u l a t e f l o w s. I t i s s h o w n t h a t t h e r e s u l t h a s g o o d a g r e e m e n t w i t h t h o s e p r e v i o u s l y r e p o r t e d, w h i l e i t i s i n d e p e n d e n t f r o m t h e r e s o l u t i o n o f t h e d o m a i n d i s c r e t i z a t i o n. I n t h e s e c o n d b e n c h m a r k, t h e s o-c a l l e d d r a f t i n g-k i s s i n g a n d t u m b l i n g o f t w o f a l l i n g c y l i n d e r s i s s i m u l a t e d. T h e s o l i d-s o l i d c o l l i s i o n i s t r e a t e d b y u s i n g a s i m p l e r e p u l s i v e f o r c e. G o o d a g r e e m e n t w i t h t h e a v a i l a b l e d a t a i s a c h i e v e d. T h e l a s t s i m u l a t i o n i n t h i s p a p e r s h o w s t h e r e s u l t i n g d e v i a t i o n i n t h e f a l l i n g p a t h o f a s i n g l e s o l i d b o d y i n t h e p r e s e n c e o f a n o b s t a c l e p l a c e d o n t h e s i d e w a l l o f t h e c l o s e d c h a n n e l.