کاربرد روش تبدیل دیفرانسیلی در تعیین فرکانس های طبیعی تیر اولر- برنولی با پهنای متغیر و شرایط تکیه گاهی مختلف

در این مقاله روش تبدیل دیفرانسیلی برای تعیین فرکانس های طبیعی ارتعاشات آزاد تیر ایزوتروپ اولر- برنولی با پهنای متغیر به کار گرفته شده است. سطح مقطع تیر بصورت تابع نمایی با ضرایب رشد دلخواه تغییر می کند. معادله دیفرانسیل مشتق جزیی حاکم، پس از استخراج و بی بعدسازی، بر مبنای روش تفکیک متغیرها به دو معادله دیفرانسیل معمولی برحسب زمان و مکان، تفکیک شده است. سپس با حل معادله تابع مکان به کمک روش های تحلیلی و تبدیل دیفرانسیلی، فرکانس های طبیعی سیستم برای ضرایب رشد و شرایط مرزی مختلف بدست آمده است. شرایط مرزی بصورت ساده- ساده(SS)، دوسرگیردار(CC)، گیردار- ساده(CS)، آزاد- آزاد(FF)، گیردار- آزاد(CF) و ساده- آزاد(SF)، در نظر گرفته شده است. مقایسه فرکانس های طبیعی بدست آمده از روش تبدیل دیفرانسیلی با حل تحلیلی، بیانگر دقت نسبتا خوب روش مذکور در تعیین فرکانس های طبیعی سیستم ارتعاشی، مخصوصا در مدهای پایین، می باشد. از آنجائیکه این روش بر مبنای بسط سری تیلور پاسخ است، برای بدست آوردن فرکانس های طبیعی دقیق تر و همچنین فرکانس مدهای بالاتر، تعداد جملات بیشتری از سری مورد نیاز می باشد. نتایج نشان می دهد که درحالت کلی به ازای تعداد جملات ثابت، اختلاف فرکانس های طبیعی بدست آمده از روش تبدیل دیفرانسیلی با مقدار حل دقیق، با افزایش شماره مد، افزایش می یابد.