بررسی ارتعاش تیر ضخیم تابعی مدرج تحت نیروی محوری براساس تئوری دو بعدی الاستیسیته و روش مربعات تفاضلی تعمیم یافته

در این مقاله ارتعاش تیر یکسرگیردار از جنس تابعی مدرج، تحت تاثیر بار محوری ثابت مورد بررسی قرار گرفته است. تیر دارای سطح مقطع یکنواخت است و خواص تیر در راستای ضخامت تیر به صورت تابعی و پیوسته تغییر می کند. معادلات پایداری و معادلات حرکت از اصل همیلتون و بر اساس تئوری دو بعدی الاستیسیته، بر حسب مولفه های جابجایی به دست آمده اند. حل معادلات دیفرانسیل کوپل پایداری و حرکت با استفاده از روش مربعات تفاضلی تعمیم یافته صورت گرفته است. در این مقاله تاثیر پارامترهای مختلف مانند نسبت ضخامت به طول، بار محوری اعمال شده و همچنین توان کسر حجمی مختلف، بر روی بسامد های طبیعی تیر مورد بررسی قرار گرفت. همچنین برای بررسی همخوانی معادلات و همچنین روش حل به کار گرفته شده، مقایسه ای بین کار حاضر با مقالات معتبر و همچنین نرم افزار تحلیلی ABAQUS انجام شد. نتایج نشان می دهد روش عددی مربعات تفاضلی تعمیم یافته به کار گرفته شده در این مقاله دارای دقت خوبی می باشد. براساس نتایج، با افزایش توان کسر حجمی الیاف در تیر تابعی مدرج تحت بار محوری بسامد طبیعی تیر افزایش پیدا کرده و به ازای توان کسر حجمی بالا تغییرات زیادی در بسامد طبیعی مشاهده نمی شود. همچنین با افزایش نسبت ضخامت به طول در محدوده بررسی شده تیر هدفمند، بسماد طبیعی بی بعد تیر بدون بار بحرانی، کاهش پیدا می کند. اعمال بار محوری تا محدوده ی بار بحرانی، بسامد های طبیعی تیر تابعی مدرج را تحت تاثیر قرار داده و باعث کاهش آن می گردد.