طراحی مسیر زمان بهینه برای مکانیزم چهار لینکی به روش غیر مستقیم

مساله طراحی مسیر زمان بهینه برای مکانیزم های حلقه بسته تاکنون به روش غیر مستقیم حل نشده است. در این مقاله این مساله برای یک مکانیزم چهار لینکی در نظر گرفته می شود و حل آن بر اساس حل غیر مستقیم مساله کنترل بهینه ارائه می گردد. به این منظور با استفاده از معادلات قیدی هولونومیک سیستم، مختصات های اضافی حذف می شود و معادلات دینامیکی مکانیزم بر حسب تنها یک مختصات تعمیم یافته استخراج می گردد. سپس با استفاده از اصل مینیمم پونتریاگن شرایط لازم بهینگی با توجه به محدودیت گشتاور اعمالی موتور بدست می آید. معادلات بدست آمده یک مساله مقدار مرزی را تشکیل می دهند، که با حل این معادلات می توان به جواب بهینه دست یافت. با روش غیر مستقیم برخلاف روش های مستقیم که یک حل تقریبی نتیجه می دهند، می توان یک حل دقیق بدست آورد. اما مشکل اصلی در روش غیر مستقیم، حساس بودن حل به حدس اولیه می باشد. این مشکل برای مساله زمان بهینه که جواب نهایی شدیدا غیر خطی و به صورت بنگ بنگ می باشد، بسیار حاد تر می شود. برای رفع این مشکل الگوریتمی پیشنهاد شده است که مساله زمان بهینه را می توان با هر دقت خواسته شده ای محاسبه نمود و مساله تنها با یک حدس اولیه ساده صفر در شروع الگوریتم قابل حل است. از آنجا که در مسیر زمان بهینه تغییر ناگهانی کنترل رخ می دهد، مقدار جرک بسیار افزایش می یابد. برای رفع این مشکل الگوریتم دیگری جهت محاسبه زمان کمینه با جرک محدود، ارائه شده است. در نهایت، شبیه سازی های انجام گرفته کارایی روش پیشنهادی در محاسبه مسیر زمان بهینه را نشان می دهد.