وقوع تشدید پارامتریک در ارتعاشات عرضی ورق های مستطیلی واقع بر بستر الاستیک تحت عبور مجموعه پیوسته ای از جرم های متحرک

در این مقاله، ناپایداری ناشی از وقوع تشدید پارامتریک در ارتعاش عرضی ورق مستطیلی واقع بر بستر الاستیک تحت عبور مجموعه پیوسته ای از جرم های متحرک به عنوان مدلی از تعامل پل با بارهای متحرک، بررسی شده است. برای استخراج معادله دیفرانسیل پاره ای حاکم بر حرکت عرضی ورق، اصل همیلتون تعمیم یافته بکار گرفته شده است. متعاقبا با استفاده از روش گالرکین، معادله دیفرانسیل پاره ای حاکم به مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل گردیده است. لحاظ کردن همه ی مولفه های شتاب جرم متحرک از جمله شتاب محلی، کریولیس و مرکزگرا در تحلیل، منجر به ظاهر شدن ماتریس های متغیر با زمان جرم، میرایی و سختی در ضرایب معادله شده است. عبور متناوب و پیوسته ی جرم های متحرک در طول مسیری مستقیم روی سطح ورق، سیستم دینامیکی مورد بررسی را به سیستمی تحت تحریک پارامتریک با ضرایب پریودیک تبدیل می کند. با اعمال روش نیمه تحلیلی هارمونیک بالانس نموی بر معادلات بدست آمده، پایداری سیستم برای مقادیر وسیعی از جرم و سرعت بارهای عبوری و شرایط مرزی مختلف ورق تحلیل شده است. علاوه بر این، تاثیر سختی بستر الاستیک بر پایداری ورق نیز بررسی شده است. نتایج نشان می دهد که استفاده از تکیه گاه های گیردار برای لبه های ورود و خروج جرم ها روی سطح ورق، منجر به تشکیل زبانه ای ناپایدار در صفحه ی پارامترهای جرم عبوری می شود؛ زبانه ای که در صورت استفاده از تکیه گاه ساده پدیدار نمی شود. همچنین، مشاهده می شود که با افزایش سختی بستر الاستیک، سرعت های بحرانی جرم های متحرک افزایش می یابد. با انجام شبیه سازی های عددی، صحت نتایج پیش بینی شده با روش نیمه تحلیلی، تایید شده است.