توسعه توابع شکل و توابع پایه ی شعاعی جدید هنکل کروی در بهینه سازی توپولوژی سازه به روش سطح تراز

در این مقاله، از توابع پایه هنکل کروی جهت بهینه سازی توپولوژی سازه با استفاده از روش سطح تراز استفاده شده است. توابع پیشنهادی، ترکیبی از میدان توابع بسل نوع اول و دوم و همچنین میدان توابع چند جمله ای در فضای مختلط و برگرفته از توابع پایه ی شعاعی هستند. با استفاده از توابع هنکل کروی، وابستگی تابع مجموعه سطوح تراز به مکان و زمان از یکدیگر جدا گشته و این سبب تبدیل شدن معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی همیلتون-ژاکوبی به یک معادله دیفرانسیل معمولی می شود. بدین طریق، مشکلات ناشی از حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی برطرف شده و در نتیجه نیازی به مقداردهی مجدد تابع مجموعه سطوح تراز در فرایند بهینه سازی نمی باشد. در ادامه، جهت افزایش سرعت و دقت همگرایی در ایجاد طرح بهینه، توابع شکل هنکل کروی جایگزین توابع شکل کلاسیک لاگرانژ می شود. توابع شکل پیشنهادی علاوه بر ارضای خاصیت دلتای کرونکر و افراز واحد، بی نهایت مشتق پذیر بوده همچنین توابع پیشنهادی به لحاظ دارا بودن هر سه میدان توابع چند جمله ای، بسل نوع اول و دوم در فضای مختلط می تواند در بهبود دقت و سرعت همگرایی موثر باشند در حالی که در توابع شکل کلاسیک لاگرانژ تنها میدان توابع چند جمله ای اغنا می شود. در انتها چندین مثال عددی جهت  بررسی عملکرد توابع پایه ی شعاعی هنکل کروی و توابع شکل هنکل کروی بیان شده است.