بررسی وجود تبدیل زاک در ابرگروه های موضعا فشرده

فرض کنید K یک ابرگروه موضعا فشرده است. در این مقاله ابتدا تعریف دامنه اساسی در ابرگروه های موضعا فشرده را بیان و سپس با استفاده از آن، نگاشت بخش بورل را تعریف می کنیم. دامنه اساسی زیرمجموعه ای از K است که از هر همدسته، یک و تنها یک عضو را دربر دارد. نگاشت بخش بورل درواقع نگاشتی است که هر همدسته را به عضوی از آن که در دامنه اساسی است متناظر می کند. در نهایت به عنوان کاربردی از دامنه اساسی، نشان می دهیم که اگر K یک ابرگروه موضعا فشرده و H یک زیرابرگروه جابه جایی K باشد، یک تبدیل طول پای Z از L^2 (K) به L^2 (H ,L^2 (H\K)) وجود دارد. این تبدیل را تبدیل زاک می نامیم و مورد مطالعه قرار می دهیم. برای این منظور از دوگان ابرگروه و به طور ویژه از قضیه پلانچرل استفاده می کنیم. تعریفی که در این مقاله از تبدیل زاک ارایه می شود در حقیقت تعمیمی از تبدیل زاک در گروه های موضعا فشرده است.