محاسبه برخی اندیس های توپولوژیکی از گراف فون نیومن منظم از حلقه Z_(p^α)

گراف فون نیومن منظم حلقه ی R ((G_Vnr (R)، گرافی است که ریوس آن همه ی عضوهای حلقه ی R است و دو راس مجزای x و y در آن تشکیل یال می دهند اگر و تنها اگر x+y فون نیومن منظم باشد. اگر R یک حلقه جابجایی و یکدار باشد، عضو a در R را فون نیومن منظم گوییم هر گاه xی در R وجود داشته باشد بطوریکه a=a^2 x. مجموعه عضوهای فون نیومن منظم حلقه ی R را با Vnr (R) نشان می دهیم. از نظر ریاضی شاخص توپولوژیکی یک گراف، مقدار عددی است که به آن گراف نسبت داده می شود و معرف بعضی از خواص آن می باشد. در این مقاله ابتدا درجه ریوس را برای حلقه R و تعداد یالها را در حالت های خاص را برای حلقه Z_(p^α) (p عدد اول) بدست آورده و سپس شاخص های توپولوژیکی نوع اول، دوم و سوم زاگرب، رندیک، وینر، فوق وینر و وینر معکوس گراف G_Vnr (Z_(p^α)) را بر اساس درجه ریوس و فواصل آنها محاسبه می کنیم.